Ejemplos resueltos
Recordemos antes los elementos del prisma.
Área y volumen de un prisma.
Para calcular el área total de un prisma siempre es necesario conocer tres medidas:
- El área de una base.
- El perímetro de la base
- La altura del prisma
Las fórmulas generales para obtener el área y el volumen de cualquier prisma son las siguientes:
Formulario para obtener volumen de prismas. Haz clic aquí.
Resolvamos ejercicios de ejemplos específicos.
1.- Hallar el área total y el volumen de un prisma triangular cuya base mide 10 x 43 y con una altura de 42 cm; si la altura el prisma mide 60 cm.
Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma triangular con las siguientes medidas.
Obtengamos primero el área lateral (el de las tres caras) que es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un triángulo, ya que la base es triangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, triángulos isósceles). Es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma triangular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma triangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del triángulo y multiplicando por la altura del poliedro.
2.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular regular cuyo lado de la base mide 1.20 m y la altura de 4 m.
Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma cuadrangular regular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadrados y sus caras son cuatro rectángulos iguales.
Obtengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares iguales) que es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un cuadrado, ya que la base es cuadrangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, cuadrados). Es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un cuadrado).
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma cuadrangular regular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma cuadrangular regular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del cuadrado y multiplicando por la altura del poliedro.
3.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular irregular cuya base mide 38 cm por 21 cm y la altura del prisma es de 30 cm.
Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma cuadrangular irregular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadriláteros que pueden ser rectángulos, rombos, romboides, trapecios o trapezoides; y sus caras son cuatro rectángulos. En este caso las bases son rectángulos.
Obtengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares) que es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un rectángulo, ya que la base es rectangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, rectángulos). Es el área coloreada.
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma rectangular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma rectangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del rectángulo y multiplicando por la altura del poliedro.
4.- Hallar el área total y el volumen de un prisma pentagonal regular cuya base mide 7.265 de lado y 5cm de apotema, y la altura el prisma mide 14 cm.
Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma pentagonal regular con las siguientes medidas.
Obtengamos primero el área lateral (el de las cinco caras rectangulares) que es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un pentágono, ya que la base es pentagonal; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, pentágonos regulares). Es el área coloreada.
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma pentagonal regular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma pentagonal regular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del pentágono y multiplicando por la altura del poliedro.
Otros ejercicios relacionados. Ejercicio 1
Muy buenos ejercicios, me sirvieron mucho, gracias
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Elda que bueno que la información te haya sido útil. Ojalá haya más temas que te interesen.
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si sirven la verdad :v
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Tengo que hacer el desarrollo de como sacar el volumen de un prisma base triangular cuyo volumen es 61,2 pero hago el desarrollo deacuerdo a esta informacion pero me da el mismo resultado 😦
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Karen no entiendo tu duda, pero para poder despejar la fórmula del volumen hacen falta más datos. Si conoces el volumen (61.2) tienes que conocer otras medidas como las del triángulo o la altura del prisma. Si puedes escribe el problema para saber qué es lo que necesitas hacer.
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hola amiga si todavia tienes esa duda te la puedo resolver yo soy maestra de matemeticas y te lo puedo explicar en base a lo q quieres o querias saber
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Si es equilatero el triangulo solo es base x altura no es igual la formula
Ej si base es =10 seria
Y altura = 10
5×10= m2
Luego eso por la longitud y es volumen m3
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y correcto con base a lo q te explica charitofuentes este por ahi nos vamos ubicando mas o menos .Por q si tu ya sabes q el volume es .61.2 tienes q multiplicarlo porel area de la base por la altura luego ahi te dara un resultado q lo tienes q multiplicar por numeros de lados ypor longitud y por altura y por ultimo por anchura y ahi esta resuelto tu problema .pero si prefieres puedes hacer una sola multiplicacion es mucho mas facil asi mira. n por l por a por h y listo solo q enves de letras seran numeros verdad ok y ahi esta todo espero q te sea util bay amiga.
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hola esta moeno
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Dennis gracias por participar con tu comentario.
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muy bien explicado
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Gracias por dedicar un poco de tu tiempo para hacer un comentario.
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muy bien explicado 😀
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Agradezco tu comentario Génesis.
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me sirben toda las respuestas pero lo uqe yo pregunto no es nada de lo que hay
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Por favor indícame qué es lo que necesitas. Tal vez te pueda ayudar.
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ejercicios de prisma rectangular…..
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una duda sobre el area total del prisma triangular … no comprendo porque la formula dise 2area basal ,, es desir, el area basal no es 420 sino que es 840 cm al cuadrado, ya que son 2 area basales(base)
estoy correcto?? porfavor ayuda que es para un trabajo de geometria me ayudaria mucho tu respuesta
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Ángela el triángulo de la base mide 10 de base por 42 altura. Al obtener su área multiplicas base por altura y divides entre 2. Con las medidas te queda base = 10 y altura = 42, entonces 10 x 42 = 420 y si divides entre 2 es igual es 210. Una base mide 210 centímetros cuadrados, como es prisma tiene dos bases, entonces sumas 210 de una base más 210 de la segunda igual a 420 cm cuadrados del área de las bases.
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Se nota q no saben leer me molesto mucho no encontrar lo q buscaba
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gracias me ayudastes mucho con mi tarea 😀
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Si no se proporcionara el dato de la medida de la altura, esta podría obtenerse con teorema de Pitagóras, lo cual da un resultado de 42.7, en todo caso, si se redondea debería ser 43 ¿no?
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Me gustaría que especifiques el problema al que te refieres.
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como hago para determinar el volumen de un prisma con una altura de 22 cm ,su base es de un octágono regular con lados iguales a 7.5 cm y un apotema de 7 cm
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El volumen del prisma regular lo obtienes con la fórmula Volumen = área de la base x altura
Como la base de tu prisma es un octágono que mide 7.5 cm de lado, multiplicas 7.5 x 8 = 60 cm². Esta cantidad que corresponde al área de la base la multiplicas por la altura del prisma que es igual a 22 cm. 60 x 22 = 1320cm cúbicos. Esta cantidad es el volumen del prisma octagonal.
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Para obtener el volumen de un prisma regular se utiliza la fórmula: volumen = área de la base por la altura. Como tu prisma tiene un octágono de base, obtienes su área con la fórmula : perímetro por apotema entre 2. Para obtener el perímetro del octágono multiplicas la medida de su lado por 8 (7.5 x 8 = 60) Ahora esta cantidad que es el perímetro del octágono, la multiplicas por el apotema y divides por dos: 60 x 7 ÷ 2 = 420 ÷ 2 = 210cm². Esta cantidad corresponde al área de la base, ahora la multiplicas por la altura del prisma que es 22: 210 x 22 = 4,620 cm cúbicos que sería el volumen del prisma.
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Hola, yo tengo un pequeño comentario el cual es el siguiente: Es innecesario poner el 2 que multiplica al momento de encontrar el el área de la base. Con un simple Ab= Base.Altura nada más, sin necesidad de hacer esto Ab=2(Base.Altura) como se hacen en los ejercicios. Confunde mucho. Muchas gracias. Por favor si estoy equivocada corrígeme gracias, por cierto muy cheveres los ejercicios 😀
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El 2 que se pone en la fórmula Área de la base = 2(base por altura) es porque el prisma tiene 2 bases iguales y para obtener el área total de la base, es necesario sumar dos veces esa medida. Saludos.
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MUY BUENA PAGINA 10/10
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me encantoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo mucho porque viene muy explicado y hasta con ejercicios
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superrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
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en el primer ejercicio del prisma triangular, deberia haberse multiplicado 5760 x 840 no por 210 si se mulitiplico 420 x 2
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La base del prisma es un triángulo que mide 10cm de base por 42 cm de altura. La fórmula para obtener el área del triángulo es base por altura entre dos, por lo que al multiplicar 10 x 42 = 420 y dividir entre 2, obtenemos el área de 210 cm cuadrados ; pero como es un prisma, entonces tiene dos bases y por ello multiplicamos la medida del área por 2 resultando 420cm cuadrados
https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/
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Hola, en el primer ejercicio, el del prisma triangular. el Area del triangulo esta mal.
AreaBase = (10*43)/2 = 215
Obviamente al tener en cuenta la tapa tienes que multiplicar todo por te queda 430cm cuadrados.
Saludos!
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muy buenos quisiera mas ejercicios me sirvieron de mucho
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horrible tus ejercicios reprobé mi examen de mate
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horrible tus ejercicios reprobé mi examen de matematica gracias por nada
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h
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no sirve de mucho
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gracias
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Muy buena información matemática, gracias
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Buenos ejemplos los que no lo entienden es por que les falta los conocimientos basicos
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los ejercicios son buenos pero te falto una coma en el primer ejercicio al hallar el área total, era 5, 760 + 420 lo cual daría 425,76
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perdón es que pusiste una coma en vez de un punto y pues me confundí
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Buenos ejercicios me sirvió a entender mejor el tema
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como puedo sacar el volumen de una bodega la cual mide 3.5m x5m de base y tiene una altura de 2.20 por una parte y 3.80 de alto por otra parte
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Una figura en forma de prisma pentagonal tiene un volumen de 78.75m3 y su base tiene un área de 15.5m2 ¿Cuál es su altura?
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gracias
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Gracias por los ejercicios,
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Excelente material, muchas gracias por compartirlo.
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