Ejercicios resueltos. Descomposición de un número en factores primos. Método rápido. Árbol de factores

Factores primos

El factor es un número que puede dividir a otro sin residuo, es decir, exactamente.
Ejemplo: Los factores de 16 son 1, 2, 4, 8 y 16 porque:

Un factor es primo cuando sólo puede dividirse por sí mismo y por la unidad. Ejemplo:

Para obtener los factores primos de un número se pueden utilizar dos métodos: la descomposición por divisiones sucesivas en tabla y la descomposición a través del árbol de factores.
El método de la descomposición por divisiones sucesivas en tabla lo explico en el tema: Descomposición de un número en factores primos de este sitio.
Aquí voy a explicar el método del árbol de factores, que es un diagrama en el que se muestran los factores primos de un número.
Es un método rápido pero debes cumplir con los siguientes requisitos:
a) En las ramas del árbol nunca puedes escribir el 1.
b) Si al querer elaborar el árbol de factores de un número sólo tienes como factores al 1 y al mismo número, entonces el número original es un número primo y no se puede hacer el árbol de factores.
Ejemplo: El 13 sólo puede dividirse entre 1 y entre sí mismo, por ello no puede realizarse el árbol de factores.
c) Cuando escribes números primos en un árbol, éstos ya no se factorizan.
Ejemplo: El árbol de factores del 9 es 3 x 3 y como el 3 es factor primo, así se queda

d) El resultado se queda representado como árbol o puedes indicarlo como una multiplicación de factores.

Veamos ejemplos con diferentes números.

Descomponer en factores primos el 32

El 32 se puede escribir como producto de 4 x 8

Cómo los números 4 y 8 no son primos, sigo factorizando, el 4 se representa como 2 x 2 y el 8 como 2 x 4

En el caso donde aparece el 2 ya no se hace nada porque es factor primo, continúo factorizando el 4 que se representa como 2 x 2

Ya tengo sólo factores primos, por lo tanto el árbol de factores de 32 se ha terminado y puede representarse por la multiplicación:

Descomponer en factores primos el 81

Descomponer en factores primos el 64

Descomponer en factores primos el 150