Desafío 9. Quinto grado

Desafío 9. Diferentes ángulos

APRENDIZAJE ESPERADO: Identifiques que las rectas secantes forman ángulos rectos, agudos y obtusos, dependiendo del tipo de secante que sea.

Da clic en los temas:  “Ángulos” y “Construcción de ángulos con instrumentos geométricos” de este sitio para que enriquezcas la información y complementes tus descripciones.
Rápidamente aclaremos qué es un ángulo y qué medidas pueden tener.
Ángulo es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado vértice.
Las semirrectas se llaman lados. Uno es el lado inicial y otro el lado final.

9_1.1
Los ángulos reciben diferentes nombres dependiendo de su medida. Aquí sólo veremos tres tipos: rectos, agudos y obtusos (si te interesa conocer todos los nombres haz clic aquí)

9_1.2
Por la posición en la que se encuentran, también reciben diferentes nombres. También sólo trabajaremos con ángulos opuestos y ángulos consecutivos 
9_1.3
En este desafío trabajarás con los ángulos opuestos por el vértice.
También vas a reforzar el aprendizaje relacionado con las líneas secantes.
Iniciemos con el desafío.

Consigna 1

Tracen 10 pares de rectas secantes: tres que sean perpendiculares, y siete que no lo sean. Para las rectas secantes que no son perpendiculares (recuerda que se llaman oblicuas), procuren que cada pareja de rectas formen ángulos diferentes a los de las otras.
Voy a trazar un par de secantes oblicuas y un par de secantes perpendiculares.
Empiezo con las secantes oblicuas.
9_1.4
Identifico sus ángulos. Voy a nombrarlos con letras para facilitar su medida.
9_1.5
Como puedes ver, hay cuatro ángulos:
9_1.6
Mido los ángulos. Si te interesa saber cómo se mide un ángulo, haz clic aquí

9_1.7
Teniendo la medida de los ángulos, los coloreo según las indicaciones del libro: de azul los rectos (90°), de rojo los agudos (- 90°) y de verde los obtusos (+90°)
9_1.8
Un tip: tu transportador tiene dos escalas, una interior y una exterior; ambas tienen marcados los grados del 0 al 180, pero invertidas.
Puedes medir dos ángulos consecutivos al mismo tiempo, utilizando las dos escalas. Así ahorras tiempo.

Ejemplo:
9_2.4
Aquí te muestro unos ejemplos de secantes oblicuas
9_2.5
Ahora trazo un par de secantes perpendiculares (si te interesa saber cómo se trazan, haz clic aquí)

9_1.9
Mido sus cuatro ángulos.
9_2.1
Observa que los cuatro ángulos son iguales, miden 90° (son rectos).
9_2.2
Coloreo según indicaciones del libro (ángulos rectos de azul).
9_2.3
Ahora traza los diez pares de secantes (tres perpendiculares y siete oblicuas) que se te piden y termina el ejercicio.

Consigna 2

Ahora en la figura que se muestra en el libro, identifica los ángulos agudos, obtusos y rectos, marcándolos con diferentes colores. Te pongo tres ejemplos.
9_2.6
Comparte tus respuestas con tus compañeros.

quinto9

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Desafío 7. Quinto grado.

Desafío 7. Paralelas y perpendiculares

APRENDIZAJE ESPERADO: Identifiques y definas rectas paralelas y secantes; dentro de las secantes, identifiques y definas el caso particular de las rectas perpendiculares.

Antes de resolver el ejercicio puedes revisar los temas “Construcción de paralelas
y “Construcción de perpendiculares en este sitio. Da clic sobre el tema que quieras consultar.
En este desafío se te pide que analices las rectas paralelas y las secantes, y escribas una definición para cada tipo de rectas.
7_1.1
Empecemos comparando las siguientes rectas.
Observa como son las distancias que existen entre ellas, en diferentes puntos.
7_1.2
Como puedes ver, en cualquier lugar que se mida la distancia que hay entre una línea y otra, siempre es la misma. Éstas son las rectas paralelas. Observa que pasa si prolongo sus lados.
7_1.3
Date cuenta que aunque se prolonguen sus lados, nunca se cruzan. Escribe, según lo visto, cuáles son las características de las rectas paralelas.
Veamos la siguiente imagen.
7_1.4
Estas rectas no se conservan equidistantes (no hay siempre una misma distancia entre ellas) ya que se cruzan (intersectan) en uno de sus puntos. Éstas son las rectas secantes.
Observa la siguiente imagen de rectas secantes
7_1.5
Se han medido sus ángulos. Mira cómo la medida de los ángulos es diferente. Unos son ángulos obtusos (mayores de 90°) y otros son ángulos agudos (menores de 90°). Estas rectas se llaman secantes oblicuas
Ahora observa estas rectas secantes.
7_1.6
Puedes ver que los cuatro ángulos que se forman en estas rectas secantes, son iguales. ¿Cuánto miden?, si 90°, los cuatro son ángulos rectos. Las rectas secantes que tienen esta característica son las que se llaman rectas secantes perpendiculares.

Ahora puedes resolver el desafío de tu libro.

Escribe tus conclusiones y compáralas con las de tus compañeros.
Si te interesa saber como construir rectas paralelas y rectas perpendiculares, y no has hecho clic en los temas “Construcción de paralelas
y “Construcción de perpendiculares de este sitio, ahora los puedes consultar.

7_1.7

Desafío 6. Quinto grado.

Desafío 6. Salón de fiestas

APRENDIZAJE ESPERADO: Reafirmes el aprendizaje adquirido en el desafío anterior y utilices la relación “el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente más el residuo, y éste es menor que el divisor” en la resolución de problemas.

Puedes reafirmar tus aprendizajes de este desafío  revisando el tema “La división y la división abreviada” en este sitio. Sólo da clic sobre el tema.
Pon en práctica los aprendizajes del desafío anterior.

En un salón de fiestas se preparan mesas para 12 comensales en cada una.

a) Si asistirán 146 comensales ¿Cuántas mesas deben prepararse?

Planteamiento: Hay 146 comensales y mesas de  12 personas.  ¿Cuántos lugares hay? ¿Son suficientes para las 146 personas?

Resuelve y escribe tu respuesta.

b) ¿Cuántos invitados más podrán llegar como máximo para ocupar los lugares restantes en las mesas preparadas?

Planteamiento: Hay 13 mesas con 12 lugares y hay 146 comensales. ¿Los lugares son exactos, sobran o faltan?

Resuelve y escribe tu respuesta

c) ¿Los invitados podrán organizarse en las mesas de tal manera que queden dos lugares vacíos en cada una? ¿Y podrían organizarse para que quede un lugar vacío?

Planteamiento: Si quedan dos lugares vacíos en cada mesa, entonces caben 10 comensales en cada mesa, si son 146 comensales y 13 mesas, ¿son suficientes los lugares? ¿Por qué?

Si queda un lugar vacío en cada mesa, entonces se sentarán 11 comensales en cada una. Si son 146 comensales y 13 mesas, ¿son suficientes los lugares? ¿Por qué?

d) Una familia de 4 personas quiere sentarse sola en una mesa. ¿Alcanzarán los lugares en las otras mesas para los demás invitados?

Planteamiento: Si son 13 mesas y quito una para la familia de 4 personas, quedan 12 mesas.

Si a las 146 personas le quito las 4 de la familia que se sentará sola, quedan 142 personas.

¿Alcanzan 12 mesas de 12 lugares para las 142 personas? ¿Por qué?

Resuelve y comenta tus respuestas con tus compañeros.

quinto6

Desafío 5. Quinto grado

Desafío 5. Bolsitas de chocolate

APRENDIZAJE ESPERADO: Que a partir de la resolución de problemas, adviertas que el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente más el residuo, y que el residuo debe ser menor que el divisor.

Para ampliar tus conocimientos sobre este contenido, te invito a consultar en este sitio, el tema  “La división y la división abreviada“. Sólo da clic sobre el tema.

En este desafío  vas a trabajar con la división, sus términos y la operación inversa que es la multiplicación.

En toda división exacta, al multiplicar el divisor por el cociente te va a dar como resultado el dividendo.

5_1.5

En las divisiones inexactas, el producto del divisor por el cociente mas el residuo, darán como resultado el dividendo.

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Practiquemos lo anterior en los problemas de este desafío.

Calculen la cantidad de bolsitas de chocolates y los sobrantes. Anoten  en la tabla sus planteamientos.

Problema

En una tienda de repostería se fabrican chocolates rellenos de nuez. Para su venta, la empleada los coloca en bolsitas (seis chocolates en cada una). La empleada anota todos los días cuántos chocolates se hicieron, cuántas bolsitas se armaron y cuántos chocolates sobraron.

La primera cantidad que se te da es 25 chocolates. El planteamiento es 25 chocolates entre 6, que es la cantidad que tienen las bolsitas, igual a 4 porque 25 ÷ 6 =24, pero como son 25 chocolates, en el planteamiento del sobrante nos queda 6 x 4 =24 + 1 = 25

En la tabla están los planteamientos de tres cantidades y sus resultados. Completa los que faltan.

5_1.7

5_1.8 

En los siguientes días las cantidades de chocolates elaborados fueron 20 y 27
a) ¿Es posible usar los datos de la tabla para encontrar la cantidad de bolsitas y la cantidad de chocolates que sobraron sin necesidad de hacer cálculos?
5_1.2
b) ¿Cuál es la máxima cantidad de chocolates que pueden sobrar?
5_1.3
c) La siguiente tabla está incompleta; calculen la información que falta en los espacios vacíos.
Reafirma tu aprendizaje de este desafío completando la tabla.

5_1.3