Problemas de Perímetro y área.

Problemas de perímetro y área

Resolver los siguientes problemas.
1. Hallar el perímetro y el área de un cuadrado cuyo lado vale 8.62 cm.
peri_area_1.1
2. Hallar el perímetro y el área de un paralelogramo cuya base mide 30 cm y su altura mide 20 cm
peri_area_1.2
3. Hallar el perímetro y el área de un triángulo sabiendo que la base mide 6.8m y la altura 9.3m
peri_area_1.3
4. Hallar el valor del lado de un cuadrado cuya área vale 28.09 m². Después obtener su perímetro.
peri_area_1.4
5. La diagonal de un rectángulo mide 10 m y su altura 6m. Hallar su perímetro y su área.5
peri_area_1.5
6. En un rectángulo ABCD, la diagonal AC es igual a 50 cm y la base AB es igual a 40 cm. Hallar perímetro y área del rectángulo.
peri_area_1.6
7. Hallar el área y el perímetro de un triángulo equilátero de 8cm de lado
peri_area_1.7

Cuerpos geométricos. Ejemplos

 Cuerpos geométricos 

Generalidades.

Analicemos los cuerpos geométricos siguientes:
Los cuerpos geométricos están formados por varias caras.
Pueden ser poliedros regulares, poliedros irregulares y cuerpos redondos.
Veamos algunos.

Poliedro regular?

Un poliedro es regular si sus caras son polígonos regulares iguales.
Existen cinco poliedros regulares: el tetraedro (de 4 caras), el hexaedro o cubo (de seis caras), el octaedro (de ocho), el dodecaedro (de doce) y el icosaedro (de veinte).
Veamos uno de ellos.

Cubo

 

Es un cuerpo geométrico formado por seis caras planas iguales. Cada cara es un cuadrado. Tiene 12 aristas (que son las uniones de dos caras) y 8 vértices (que son los puntos donde se unen dos o más aristas).
43_1.1
Para elaborarlo necesitas seis cuadrados iguales.
43_1.2

Poliedros irregulares

Los poliedros irregulares son los prismas y las pirámides.

Prisma

Es un cuerpo geométrico que tiene dos caras iguales y paralelas llamadas bases y varias caras laterales que son rectángulos.
El número de caras laterales, aristas y vértices depende de la forma que tengan sus bases.
Prisma triangular. Tiene 5 caras planas, 2 de ellas triangulares que son las bases; 3 caras laterales planas rectangulares, 6 vértices y 9 aristas rectas.
43_1.3
Prisma cuadrangular. Tiene 6 caras planas, 2 de ellas cuadrangulares que son las bases; 4 caras laterales planas rectangulares, 8 vértices y 12 aristas rectas.
43_1.4

Pirámide

Es un cuerpo geométrico que tiene una cara llamada base y varias caras laterales triangulares.
El número de caras laterales, aristas y vértices depende de la forma que tenga su base.
Pirámide pentagonal. Tiene 6 caras planas, 1 de ellas pentagonal que es la base; y 5 caras laterales planas triangulares, 6 vértices y 9 aristas rectas.
43_1.5
Pirámide cuadrangular. Tiene 5 caras planas, 1 de ellas cuadrangular que es la base; y 4 caras laterales planas triangulares, 5 vértices y 8 aristas rectas.
43_1.6

Cuerpos redondos

Los cuerpos redondos son el cilindro, el cono, la esfera y el toro.
Se caracterizan porque tienen caras curvas y pueden o no tener caras planas.
Veamos sus características.

Cilindro

 

Cilindro. Tiene 2 caras planas circulares que son las bases; y 1 cara lateral curva; 2 aristas curvas, y no tiene vértices.
43_1.7
Cono. Tiene 1 cara plana circular que es la base; y 1 cara lateral curva; 1 arista curva, y tiene 1 vértice.
43_1.8
Otros cuerpos redondos son: la esfera, la semiesfera y el toro. No tienen vértices.
43_1.9

Ejemplo de ejercicio con múltiplos y divisores

¿De cuánto en cuánto?

En este ejercicio vamos a trabajar con múltiplos y divisores.
a) Escribe cinco múltiplos de 10 mayores que 100.
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 100 y terminen en cero. Ejemplo:
38_1.1
b) Escribe cinco múltiplos de 2 mayores que 20.
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 20 y terminen en número par (0, 2, 4, 6, 8). Ejemplo:
38_1.2
c) Escribe cinco múltiplos de 5 mayores que 50
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 50 y terminen en 5 o en 0. Ejemplo:
38_1.3
d) Escribe cinco múltiplos de 3 mayores que 30
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 30 y la suma de sus cifras de como resultado un múltiplo de 3. Ejemplo.
38_1.4
e) ¿El número 48 es múltiplo de 3?
38_1.5
f) ¿El número 75 es múltiplo de 5?
38_1.6
g) ¿Y el 84?
38_1.7
h) ¿El número 850 es múltiplo de 10 y de 5?
38_1.8
i) ¿El número 204 es múltiplo de 6?
38_1.9
Carmen y Paco juegan en un tablero cuadriculado, cuyas casillas están numeradas del 1 al 100; ella utiliza una ficha verde que representa un caballo que salta de 4 en 4, y él una ficha azul que representa a otro que salta de 3 en 3.
Antes de contestar las siguientes preguntas, analiza los múltiplos de 4 (que representan los saltos del primer caballo), y los múltiplos de 3 (que son los saltos del segundo caballo).
Recuerda que los múltiplos se obtienen multiplicando, en este caso, por 4 y por 3. Por ejemplo: 4 x 0 = 0, 4 x 1 = 4, 3 x 6 = 18, 3 x 9 = 27.
Los múltiplos de 4 y 3, del 0 al 100 son:
38_2.1
Localicemos los múltiplos que son comunes de 3 y 4, es decir, los que aparecen en los múltiplos de 4 y también en los de 3.
38_2.2
Ahora constemos las preguntas.
a) ¿Puede haber una trampa (casilla) entre el 20 y el 25 en la que caiga alguno de los caballos?
Si. En la 24 pueden caer los dos caballos porque este número es múltiplo de 3 y de 4.
3 x 8 = 24 (u 8 x 3 = 24), y 4 x 6 = 24 (ó 6 x 4 = 24)
b) ¿Habrá una casilla entre 10 y 20 donde puedan caer los dos?
Si. En la 12 porque también es múltiplo de los dos números.
3 x 4 = 12, ó 4 x 3 = 12
c) ¿En qué casillas caerán los dos?
En las casillas que tengan los números que son múltiplos comunes de 3 y 4.
Casillas 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 y 96
Completemos para que las afirmaciones sean verdaderas.
38_2.3

Ejercicio resuelto. Múltiplos y divisores

 Múltiplos y divisores 

Observa el siguiente cuadro de multiplicaciones.
37_1.1
Todos los números que aparecen como resultado en la tabla de cualquier número son múltiplos de este número.
Ejemplo:
Los múltiplos de 2:
37_1.2
La regularidad de los múltiplos de 2 es que siempre terminan en número par.
Los múltiplos de 3
37_1.3
La regularidad de los múltiplos de tres es que si sumas el valor absoluto de sus cifras, siempre da como resultado un múltiplo de tres.
37_1.3bis
Los múltiplos de 5
37_1.4
La regularidad de los múltiplos de 5 es que terminan en cero o cinco.
Los múltiplos de 10
37_1.5
La regularidad de los múltiplos de 10 es que siempre terminan en cero.
Los múltiplos de 6
37_1.6
Fíjate que los múltiplos de 6 son múltiplos de 2 y de tres a la vez.

37_1.6bis
Hay números que son múltiplos de dos o más números a la vez.
Ejemplo:
Múltiplos de 2 y de 3
37_1.7
Múltiplos de 5 y de 10
37_1.8
Múltiplos de 6 y de 3
37_1.9
Los números que aparecen en la tabla no son los únicos múltiplos, tú puedes seguir multiplicando cualquiera de los números y seguir obteniendo múltiplos.

Con este ejercicio puedes ver también que los números tienen varios divisores.
Divisores son los números entre los cuales se puede dividir exactamente un número (es decir, sin que sobre nada).
Los dos números que multiplicas para obtener un múltiplo, son divisores de este número
Por ejemplo:
Los divisores de 30 que encuentro en la tabla son 3, 5, 6, 10; porque al dividir 30 entre 3 el resultado es 10 (3 x 10 = 30); 30 entre 5, el resultado es 6 (5 x 6 = 30); 30 entre 6, el resultado es 5 (6 x 5 = 30); 30 entre 10, el resultado es 3 (10 x 3 = 30).
El 30 se puede dividir exactamente entre 3, 5, 6, 10.
37_2.1
Los divisores de 18 que veo en la tabla son 2, 3, 6, 9

18 ÷ 3 = 6 porque 3 x 6 = 18

18 ÷ 9 = 2 porque 9 x 2 = 18
37_2.2
Este ejercicio te sirve de base para trabajar con los múltiplos y los divisores de un número.

Si quieres saber más de este tema, haz clic en las siguientes ligas.
Divisores de un número
Criterios de divisibilidad
Números divisibles por 2, 3, 4, etc.

Ejercicio resuelto. Comparación de fracciones

Comparación de cantidades

Resolvamos problemas en los que se comparan fracciones.
Problema 1.
Andrés y Guillermo hacen diariamente un recorrido por varias calles como entrenamiento para un maratón. Un día que estaban cansados, Andrés sólo recorrió 5/8 de la ruta habitual, mientras que Guillermo recorrió 5/10. ¿Quién de los dos aguantó más?
Primero identifiquemos nuestra unidad o entero. En este caso, es el recorrido.
Puedes utilizar diferentes procedimientos para resolverlo.
a) Al comparar fracciones con igual numerador (5), la fracción mayor es la que tiene el denominador menor (8), ya que indica que se ha dividido en menos partes iguales; es decir, las porciones quedan más grandes.
37_1.1bis
b) Representemos el recorrido en dos rectas numéricas iguales y dividamos una en octavos y otra en décimos para ubicar las fracciones del problema.
37_1.1
c) Comparemos las fracciones del problema con la mitad del entero. ¿Quién recorrió más de la mitad?
37_1.2
d) También puedes obtener fracciones equivalentes con el método de los productos cruzados.

Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda; el producto le corresponde a la primera fracción. Después multiplicas el denominador de la primera fracción, por el numerador de la segunda fracción; este producto le corresponde a la segunda fracción.

La fracción que tiene el producto más grande, es la mayor.
37_1.3
e) Un método muy práctico, es obtener el denominador común mínimo de las fracciones para obtener fracciones equivalentes.

Lo puedes hacer a través del mínimo común múltiplo, factorizando los denominadores. Después se comparan las fracciones equivalentes.
37_1.4
Con cualquiera de los métodos que utilices, el resultado será el mismo:
Andrés aguantó más ya que 5/8 es mayor que 5/10.
Problema 2.
Se van a comprar tiras de madera del mismo largo para hacer tres marcos de puerta. El primer marco requiere 5/6 de la tira, el segundo 5/4 y el tercero 11/8 de la tira. ¿Cuál de los tres marcos necesita más madera?
Las fracciones que se van a comparar son:
37_1.5
Observa que dos de ellas tienen el numerador mayor que el denominador:
37_1.6
Esto indica que son mayores que un entero, ya que en la primera el entero se forma con 4/4; y se necesitan 5/4, es decir, una tira y ¼ más.
En la segunda el entero se forma con 8/8, y se necesitan 11/8; es decir, una tira y 3/8 más.
37_1.7
Ahora ya sabes que qué cantidad de tiras se necesita para los marcos:
37_1.8
Fíjate que el primer marco necesita menos que una tira, por ello vamos a descartarlo y sólo vamos a comparar los otros dos marcos.
Los dos van a utilizar más de una tira y los cuartos del primero, los puedes convertir a octavos para poder comparar con mayor facilidad:
37_1.9
Por último, vamos a ordenar de mayor a menor las fracciones de los siguientes grupos:
a) 5/8, 5/6, 5/2, 5/3, 5/10
Recuerda que cuando las fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene el denominador más pequeño, pues indica que el entero se ha dividido en menos partes y las porciones quedan más grandes.
37_2.1
b) 2/6, 5/6, 7/6, 3/6, 10/6
Recuerda que cuando las fracciones tienen igual denominador, es mayor la fracción que tiene el numerador más grande, pues indica que del entero o enteros, se han tomado más partes de las porciones que son iguales en todos los casos.
37_2.2

c) 7/8, 5/6, ½, 5/3, 6/10
Observa que 5/3 es mayor que el entero (se forma con 3/3), lo que significa que es la fracción mayor.
También observa que 7/8, 5/6 y 6/10; son mayores que la mitad de un entero, por lo que la fracción más pequeña es ½.
37_2.3
Te falta comparar 7/8, 5/6 y 6/10 (que se puede simplificar a 3/5).
En estas fracciones tanto los numeradores como los denominadores son diferentes. Por eso, lo más recomendable es obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores, para poder obtener fracciones equivalentes.

37_2.4
Ya que tienes fracciones equivalentes puedes comparar y ordenar más fácilmente las fracciones.
37_2.5

Si quieres saber más acerca de este tema, haz clic en las siguientes ligas:
Las fracciones

Factorización de números

Criterios de divisibilidad

Descomposición de un número en números primos

Mínimo común múltiplo

Números naturales y números decimales. Sucesores.

¿Cuál es el sucesor?

En este ejercicio vamos a representar pares de números naturales (1, 2, 3, 4, 5, 6…etc.), en rectas numéricas, e identificar un tercer número natural que se pueda ubicar entre los dos primeros.
a) Ubiquemos 6 y 8, y entre ellos un tercer número natural.

Observa que el único número natural que puedes ubicar entre 6 y 8, es 7.
36_1.1
Como puedes ver, en la recta sólo ubiqué los números naturales pedidos, pero también puedes colocar los números del 1 al 10, y ubicar los que se solicitan. O los números que tú desees, siempre y cuando consideres al 6 y al 8 y entre ellos, al 7.
36_1.2
b) 4 y 5
36_1.3
Entre estos dos números no hay otro número natural que se pueda ubicar. Después del 4 siempre está el 5.
Ahora vamos a representar en la recta numérica los números decimales indicados, e identificar entre ellos, un tercer número decimal.

Hay un número infinito de números decimales que se pueden ubicar entre los dos dados, ya que cada parte que va resultando, se puede siempre dividir en diez partes iguales. Podemos empezar por ubicar cualquiera de estas diez partes en la que dividimos la distancia que hay entre 1.2 (que equivale a 1.20) y entre 1.3 (que equivale a 1.30).
a) 1.2 y 1.3
36_1.4
También puedes ubicar estos números decimales.
36_1.5
b) 1.23 y 1.24
36_1.6
O también puedes dividir uno de esos décimos, en diez partes iguales y ubicar otro número decimal.
36_1.7
Con base en las actividades anteriores, podemos decir que:
1. El sucesor de 6 siempre es 7
2. Todos los números naturales tienen un sólo sucesor.
Porque al aumentar una unidad a cualquier número natural, sólo puede resultar un número (ejemplo 6 + 1 =7), no existe otro número natural que resulte de esta suma.
3. El 1.2 no tiene sucesor,
4. Los números decimales no tiene sucesor.
5. Después de un número decimal, la cantidad de números decimales que hay, es infinita.
6. Esta propiedad de los números decimales se conoce como propiedad de densidad.

Comparación de números decimales y números fraccionarios. Ejemplo resuelto.

¿Quién es el más alto?

En este ejercicio vamos a comparar cantidades expresadas con números decimales y números fraccionarios.
Resolvamos el siguiente problema:
A los alumnos de un grupo de sexto grado se les solicitó la medida de su estatura. Los únicos que la sabían la registraron de la siguiente manera: Daniel 1.40m, Alicia un metro con treinta cm, Fernando 1¼ m, Mauricio 1.50 m, Pedro metro y medio, Sofía 1 1/5 m y Teresa dijo que medía más o menos 1.50 m.
1. ¿Quién es el más bajo de estatura?
2. ¿Hay alumnos que miden lo mismo? ¿Quiénes?
3. Al compararse Teresa con sus compañeros, se da cuenta de que es más alta que Daniel y más baja que Pedro. ¿Cuánto creen que mide?
Bien. Anotemos las cantidades del problema en una tabla.
35_1.1
Fíjate que las cantidades están representadas en diferentes formas, esto hace un poco más difícil la comparación. Por eso te recomiendo que todas las cantidades las cambies a un mismo tipo de números, ya sean todos decimales, o todos fracciones para que la comparación sea más sencilla.
Empecemos con la medida de Daniel que es 1.40, la cambiamos a número fraccionario.
35_1.2
Ahora la medida de Alicia que es un metro con treinta cm. Se cambia a fracción decimal.
35_1.3
La medida de Fernando está en fracción, convirtámosla a decimal. De la parte que representa a la fracción, en este caso, ¼; dividimos en numerador entre el denominador.
35_1.4
Mauricio mide 1.50. Los 50 centésimos, se convierten a 5 décimos.
35_1.5
Pedro mide metro y medio. Cambiemos a números decimales.
35_1.6
Cambiemos el número fraccionario de la medida de Sofía a número decimal.
35_1.7
Con las operaciones realizadas has obtenido los datos de la tabla. Complétala.
35_1.8
Y ya puedes comparar los números para responder las preguntas.
Para la pregunta tres hay una cantidad infinita de respuestas, ya que los números decimales que hay entre dos naturales, también es infinita.
Teresa mide entre la estatura de Daniel que es 1.40 m, y la estatura de Pedro que es 1.50m
Entre estos dos números hay una cantidad infinita de números decimales. La respuesta más común tal vez sea que Teresa mide entre 1.41 y 1.49
35_1.9
Sin embargo, hay que considerar que después de 1.40 hay otros números, como 1.401, 1.4005,1.40025, etc… y entre 1.41 y 149 podemos mencionar también otros, ya que cada uno de ellos se divide en diez partes iguales, y cada una de estas partes, se puede dividir en otras diez partes iguales; y así sucesivamente, de manera infinita.
35_2.1
En las siguientes ligas puedes encontrar información relacionada con este tema.
Fracciones decimales

Operaciones con decimales

Giros con el transportador

Pequeños giros

Un ejercicio más de trazo de ángulos.
Abre tu compás con una medida mayor de 6 cm, será la medida del radio de un círculo.
39_1.1
Con esa abertura del compás, traza un círculo en una hoja de papel.
39_1.1bis
Recorta el círculo y dóblalo en cuatro partes igual (a la mitad, y luego otra vez a la mitad). Repasa las líneas del doblez con color rojo (son cuatro ángulos de 90° y cada uno de ellos representa un cuarto del giro completo). El giro completo corresponde a toda la circunferencia.
39_1.2
Recorta el círculo sobre las cuatro líneas rojas. Te quedarán los cuatro cuartos separados.
39_1.3
Dobla cada cuarto en tres partes iguales y remarca las líneas del doblez con azul (como estás dividiendo 90° en tres partes iguales, cada una de ellas representa un ángulo de 30° y un doceavo del giro completo).
39_1.4
Divide cada tercio del cuarto, en tres partes iguales (te deben de quedar nueve partes iguales en cada cuarto). Marca cada línea del doblez con color verde. Como dividiste 30° en tres partes iguales, cada parte representa un ángulo de 10° y un treinta y seisavo del giro completo.
39_1.5
Si realizas las actividades anteriores en un círculo más pequeño o más grande, las medidas de las fracciones no cambian, ya que la dirección de los lados de las fracciones se mantiene igual (al prolongarlos no cambian de dirección).
39_1.6
Divide en 10 partes iguales, cada una de las nueve partes que hay en un cuarto. Si cada una de esas nueve partes equivale a 10°, al dividirla en 10 partes iguales, cada fracción medirá un grado y tendrás los 90° en un cuarto.
39_1.7
Une nuevamente los cuatro cuartos por las líneas rojas. Date cuenta que en cada cuarto hay 90 °, por lo que al formar otra vez el círculo, tendrás trescientas sesenta partes iguales. Estas 360 partes representan a los 360° en los que se divide la circunferencia.
39_1.8
Si comparas el resultado de este ejercicio con un transportador, podrás darte cuenta que los grados que marcaste corresponden a los grados de las dos escalas que tiene graduadas.

39_1.9
Si quieres saber más acerca de este tema, haz clic en la siguiente liga.
Instrumentos geométricos

Uso del trasportador

Uso del transportador

En este ejercicio vas a trazar y a medir ángulos con un transportador elaborado por ti.
En una hoja de papel transparente, traza una circunferencia grande, recorta el círculo que se formó y dóblalo en cuatro partes iguales (marcarás con color rojo las líneas que resultan de los dobleces, son cuatro ángulos rectos, ya que miden 90° cada uno). Después divide cada cuarto en tres partes iguales (serán doce partes en total y cada una medirá 30°, ya que el ángulo de 90° lo estás dividiendo en tres ángulos iguales). Marca las tres líneas que quedan en cada ángulo recto con azul.
38_1.1
En tu cuaderno, y utilizando el transportador que construiste anteriormente, traza los ángulos de igual medida que aparecen en la siguiente imagen.
38_1.2
Coloca 0° en los dos extremos de uno de los diámetros. Esto te va a servir más adelante, cuando midas los diferentes ángulos de la imagen.
38_1.2bis
Inicia con el ángulo A. Pon encima del ángulo, el transportador que construiste, de manera que el centro del transportador coincida con el vértice del ángulo y uno de sus lados coincida con 0°. Marca los doceavos con los que coinciden los lados. Ésta es la medida del ángulo.
38_1.3
Después trázalo en tu cuaderno. En la imagen sólo se marcan los puntos de los extremos de los lados del ángulo. Traza los lados para que se forme el ángulo.
38_1.3bis
Pasa al ángulo B. Sobrepón el transportador de papel. Es un ángulo que se pasa de dos ángulos de 90° (180°). Coloca el transportador un poco inclinado hacia la izquierda. Recuerda hacer que coincida el centro del transportador con el vértice del ángulo y un lado con 0°, en este caso, el lado derecho. Toma la medida.
38_1.4
Ahora trázalo en tu cuaderno. Recuerda que en la imagen sólo se marcan los puntos de los extremos de los lados del ángulo. Traza los lados para formar el ángulo.
38_1.4bis
Para medir el ángulo C puedes utilizar el transportador iniciando la medición con 0° del lado izquierdo de tu transportador. Ubica el centro en el vértice del ángulo y 0° en un lado del ángulo, en este caso, la línea del lado izquierdo del ángulo. Mide.

38_1.5
Traza en tu cuaderno el ángulo.
38_1.5bis
Para medir el ángulo D, inclina un poco el transportador hacia la izquierda hasta que coincida el cero con el lado inferior del ángulo y el vértice con el centro del transportador. Observa cuánto mide.

38_1.6

Reprodúcelo en tu cuaderno.
38_1.6bis
El ángulo E es un ángulo que pasa de 180° (la medida de dos ángulos de 90°). Su abertura está hacia abajo, por ello te conviene inclinar un poco tu transportador hacia la izquierda e iniciar la medición desde el 0° de la izquierda hacia abajo y hacia la derecha. Calcula la medida.
38_1.7
Trázalo en tu cuaderno.
38_1.7bis
La figura F está integrada por dos ángulos que tienen un lado común. Fíjate que los otros dos lados pertenecen a una misma recta. Coloca tu transportador un poco inclinado haciendo que coincida el diámetro 0°, 0° con un lado de cada ángulo, en este caso, el lado que pertenece a los dos ángulos. Toma la medida del ángulo que queda arriba del diámetro (el más grande), del 0° de la derecha hacia arriba y hacia la izquierda.
Toma la medida del ángulo que queda abajo del diámetro (el más pequeño), del 0° de la derecha hacia abajo y hacia la izquierda.
38_1.8
Después trázalos en tu cuaderno.
38_1.8bis
Juntos, estos ángulos miden 180° y se les llama ángulos adyacentes (se forman de manera que un lado es común y los otros dos pertenecen a la misma recta).
Si prolongas los lados de cualquier ángulo, la medida se mantiene, ya que las prolongaciones de sus lados mantienen la misma dirección.
Este ejercicio te sirve de base para identificar los elementos del transportador geométrico y la forma en la que se utilizan.
38_1.9
Si quieres saber más acerca de este tema, haz clic en las siguientes ligas.
Instrumentos geométricos

Ángulos

Construcción de ángulos

Geoplano circular

Geoplano circular

Elabora un geoplano siguiendo estos pasos:
1. Traza una circunferencia grande en una hoja de papel.
2. Recorta el círculo que te quedó en el trazo anterior.
3. Dobla en cuatro partes iguales y marca con un color las líneas que resultan de los dobleces. Son cuatro ángulos de 90°
37_1.1 - copia
4. Coloca el círculo en una base de madera o unicel y coloca una tachuela o alfiler, en el centro y en cada uno de los extremos de las líneas que tocan un punto de la circunferencia. Marca el círculo con un plumón, y después retira el círculo de papel. Este será tu geoplano.
37_1.2 - copia
5. En el geoplano representa con ligas de colores los siguientes ángulos:
• Con rojo, un ángulo de180°. Recuerda que cada cuarto mide 90°. Con dos cuartos formas el ángulo de 180°.
37_1.3 - copia
• Con negro un ángulo de 60°. Recuerda que si el cuarto mide 90°, lo puedes dividir en tres partes iguales que miden 30° cada uno. Si necesitas un ángulo de 60°, tomas dos de 30°
37_1.4
• Con azul un ángulo de 135°. Si divides un ángulo de 30° entre dos partes iguales, cada ángulo mide 15°. Sumando un ángulo de 90° más uno de 30° y uno más de 15°, tienes un ángulo de 135°
37_1.5 - copia
• Con amarillo un ángulo de 170°. Ya sabes marcar ángulos de 90°, de 30° y de 15°. Ahora un ángulo de 15° lo divides e tres partes iguales y obtienes tres ángulos de 5°. El ángulo de 170° lo obtienes sumando un ángulo de 90° más dos de 30° más uno de 15° más uno de 5°.
37_1.6 - copia
• Con rosa un ángulo de 225°. Lo obtienes sumando dos ángulos de 90° más un ángulo de 30° más un ángulo de 15°.
37_1.7 - copia
• Con verde un ángulo de 300°. Suma tres ángulos de 90° más uno de 30°
37_1.8 - copia
• Con anaranjado un ángulo de 45°. Lo obtienes dividiendo un ángulo de 90° entre dos partes iguales.
37_1.9 - copia
Tu geoplano queda así:
37_2.1

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Instrumentos geométricos
Ángulos
Construcción de ángulos