Ejercicio resuelto. Múltiplos y divisores

 Múltiplos y divisores 

Observa el siguiente cuadro de multiplicaciones.
37_1.1
Todos los números que aparecen como resultado en la tabla de cualquier número son múltiplos de este número.
Ejemplo:
Los múltiplos de 2:
37_1.2
La regularidad de los múltiplos de 2 es que siempre terminan en número par.
Los múltiplos de 3
37_1.3
La regularidad de los múltiplos de tres es que si sumas el valor absoluto de sus cifras, siempre da como resultado un múltiplo de tres.

Los múltiplos de 5
37_1.4
La regularidad de los múltiplos de 5 es que terminan en cero o cinco.
Los múltiplos de 10
37_1.5
La regularidad de los múltiplos de 10 es que siempre terminan en cero.
Los múltiplos de 6
37_1.6
Fíjate que los múltiplos de 6 son múltiplos de 2 y de tres a la vez.

37_1.6bis
Hay números que son múltiplos de dos o más números a la vez.
Ejemplo:
Múltiplos de 2 y de 3
37_1.7
Múltiplos de 5 y de 10
37_1.8
Múltiplos de 6 y de 3
37_1.9
Los números que aparecen en la tabla no son los únicos múltiplos, tú puedes seguir multiplicando cualquiera de los números y seguir obteniendo múltiplos.

Con este ejercicio puedes ver también que los números tienen varios divisores.
Divisores son los números entre los cuales se puede dividir exactamente un número (es decir, sin que sobre nada).
Los dos números que multiplicas para obtener un múltiplo, son divisores de este número
Por ejemplo:
Los divisores de 30 que encuentro en la tabla son 3, 5, 6, 10; porque al dividir 30 entre 3 el resultado es 10 (3 x 10 = 30); 30 entre 5, el resultado es 6 (5 x 6 = 30); 30 entre 6, el resultado es 5 (6 x 5 = 30); 30 entre 10, el resultado es 3 (10 x 3 = 30).
El 30 se puede dividir exactamente entre 3, 5, 6, 10.
37_2.1
Los divisores de 18 que veo en la tabla son 2, 3, 6, 9

18 ÷ 3 = 6 porque 3 x 6 = 18

18 ÷ 9 = 2 porque 9 x 2 = 18
37_2.2
Este ejercicio te sirve de base para trabajar con los múltiplos y los divisores de un número.

Si quieres saber más de este tema, haz clic en las siguientes ligas.
Divisores de un número
Criterios de divisibilidad
Números divisibles por 2, 3, 4, etc.

Factorización de números.

Factorización de números

factorización

Fig. Factorización

Factorizar un número significa descomponerlo en sus factores primos , que como vimos anteriormente son los que solamente son divisibles por ellos mismos y la unidad.
Los números primos se pueden obtener a través de la Criba de Eratóstenes que es una tabla con una serie numérica en la cual se van tachando los multiplos de 2, 3, 4, 5, 6, etc…a partir de sus cuadrados.
Se llama “criba” porque al tachar los números se van formando como agujeros y de “Eratóstenes” porque fue este célebre matemático griego el creador de este procedimiento. 
Números primos Ver explicación
Recordemos que los números primos de la serie numérica del 1 al 150 son:
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139 y 149.
Para conocer si un número es primo o no, se divide dicho número por todos los números primos menores que él y si se llega, sin obtener cociente exacto, a una división inexacta en la que el cociente sea igual o menor que el divisor, el número dado es primo. Si una división es exacta, el número dado no es primo.

primoono

Múltiplos, divisores y factores

Múltiplos

“Un múltiplo de un número es el que lo contiene un número entero de veces.
Ejemplo.
        12 es múltiplo de 2 porque 12 contiene 6 veces al 2
        Los primeros múltiplos del 1 al 10 suelen agruparse en lo que llamamos tablas de multiplicar.
        Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, etc…
Divisores

“Un divisor es cada uno de los factores en los que se puede descomponer un número y que lo dividen exactamente
Ejemplo.
        5 es divisor de 15 porque 15 lo contiene 3 veces
        Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, etc…

Factores

“Un factor es una cantidad que se multiplica por otra para hallar el producto.
Ejemplo.
        4 y 2 son factores de 8 porque 4 x 2 = 8