Gran variedad de ejercicios resueltos. Los desafíos matemáticos aquí.

Hago una atenta invitación a los interesados para que visiten el sitio:

Desafíos matemáticos para ti.

En él encontrarán ejercicios resueltos de temas básicos de matemáticas relacionados con los números, sus operaciones y sus relaciones, medición, geometría, estadística…

Sólo haz clic en el grado que te interese y tendrás a tu alcance los ejercicios explicados y resueltos.

Por cuestión de organización de este sitio, he separado los contenidos de los desafíos, sin embargo, ambos sitios mantienen una estrecha relación.

Espero sus comentarios.

Saludos.

Anuncios

Desafío 14. Quinto grado.

Unidades y períodos

Unidades y períodos
APRENDIZAJE ESPERADO: Conozcas y comprendas diferentes unidades y periodos para medir el tiempo.
El año es el tiempo empleado por la Tierra en recorrer su órbita, es decir, en dar una vuelta completa alrededor del Sol.
Según cálculos astronómicos, un año civil o común tiene 365 días 5 horas 48 minutos 46 segundos.
Un año civil tiene 365 días y, como se ve, no considera las 5 horas 48 minutos 46 segundos, por ello cada cuatro años se tiene un año de 366 días, que se llama año bisiesto (2016 será año bisiesto).
Considerando el año civil o común se forman las siguientes unidades:
14_1.1
consigna
En parejas, analicen la información de cada una de las siguientes situaciones. Posteriormente, respondan lo que se indica.
En cada imagen se enmarcarán las unidades de tiempo que se emplean para que contestes las preguntas que se te presentan.
14_1.2
a) De acuerdo con lo anterior, si los dinosaurios aparecieron sobre la tierra hace aproximadamente 205 Ma, ¿a qué era corresponden?
¿Dónde ubicas 205 Millones de años?  205 se encuentra   en la era que comprende de 251 Ma a 65.5 Ma. ¿Qué era es?
14_1.3
b) ¿Qué unidad de tiempo se utiliza en los eones y en las eras geológicas?
Observa la imagen de arriba de la situación 1 y responde.
14_1.4
a) Si un milenio equivale a 1000 años, ¿hace cuántos milenios fue descubierto el territorio mexicano?
Para obtener la respuesta, busca en la situación 2  (arriba) hace cuánto que fue descubierto el territorio mexicano (30,000 años)  y realiza operación correspondiente para convertir los años a milenios (30,000 ÷ 1000).
14_1.5
a) ¿De qué año a qué año comprende el Siglo XIX?
Guíate en la siguiente imagen para contestar. Generalmente hay confusiones por no considerar que el primer siglo se cumple desde el primer año hasta el año 100. Observa la relación que hay del primer año al último año de cada siglo. Te lo marco con círculos rojos. Compara estos números y fíjate en la imagen: Si es el Siglo XII (doce), empieza en 1101 o en 1201? Si estás hablando del Siglo XIX (diecinueve) empieza en 1801 o en 1901?

14_1.6
 b) ¿Cuántos años duró la Revolución Mexicana?
Realiza la operación correspondiente para obtener la respuesta. Inicia en 1910   y termina en 1920.

¿Cuántos años hay entre estas dos fechas?
c) ¿A cuántos años equivale un decenio?
Con los datos de la pregunta anterior puedes obtener la respuesta
14_1.7
a) Si un centenario equivale a 100 años, ¿hace cuántos centenarios fue construido el inmueble?
Primero obtén los años que lleva construido el inmueble. Para ello considera el año en el que se construyó y el año actual. Posteriormente, convierte esos años a centenarios con la operación correspondiente.
14_1.8
b) ¿Durante cuántas décadas ha tenido vigencia la Constitución de 1917?
Obtén los años desde que se promulgó hasta la fecha. Para ello considera el año en el que se promulgó y el año actual.
14_1.9
Ahora convierte con la operación correspondiente, esos años a décadas.
c) Si un quinquenio o lustro equivale a 5 años, ¿desde hace cuántos lustros la casa se instauró como museo?
Obtén los años desde que se instauró como Museo hasta la fecha. Para ello considera el año en el que se instauró y el año actual.
14_2.1
Ahora convierte con la operación correspondiente, esos años a quinquenios (entre 5).
14_2.2
a) ¿Cuántos años vivió el cura Hidalgo?
14_2.3
b) ¿Qué unidad de tiempo se utiliza para referirse a la edad de las personas?

Desafío 12. Sexto grado.

Se ven de cabeza

APRENDIZAJE ESPERADO: Reafirmes los aprendizajes relacionados con los ejes de simetría y relaciones el concepto eje de simetría con la línea que permite ver una figura no poligonal y su reflejo
Muchas veces has visto imágenes reflejadas en el agua. En este caso, la línea que separa la imagen real del  reflejo en el agua, es el eje de simetría.

Observa como el reflejo se ve de cabeza.

12_1.4
En este ejercicio vas a reflejar una imagen de manera parecida.

Consigna

Individualmente completa la imagen de modo que parezca que los dibujos se ven reflejados en el agua.
Te muestro cómo se vería reflejado en un espejo el primer pino. Sigue el ejemplo para reflejar la imagen completa. Fíjate que la reproducción de la imagen se inicia de abajo hacia arriba (del tronco hacia el follaje) y en la hoja de arriba hacia abajo (de cabeza).

Pon en práctica lo que aprendiste en el desafío anterior.

Y recuerda considerar siempre el tamaño, la forma y la posición de todos los elementos de la imagen, en tu reproducción.

12_1.1
Sigue el mismo procedimiento para reflejar las figuras de los ejercicios 2 y 3.
Considera si el reflejo es hacia abajo o hacia la derecha y cuenta las unidades cuadradas que utiliza cada imagen.

Desafío 11. Sexto grado

¿Cómo lo doblo?

APRENDIZAJE ESPERADO: Relaciones el concepto de eje de simetría con la línea que, al hacer un doblez, permite obtener dos partes que coinciden en todos sus puntos;  e identifiques los ejes de simetría de una figura.
Empecemos por entender qué es la simetría:
La simetría en una imagen se manifiesta cuando hay correspondencia exacta en tamaño, forma y posición de las partes de un todo.
11_1.93
Es fácil de reconocer porque una mitad es la imagen en un espejo, de la otra mitad de la figura.
Imagina que a la mitad de la mariposa colocas un espejo, la imagen que se reflejaría en el espejo sería la que se ve en la parte sombreada. Date cuenta que  la mariposa se ve completa aunque sólo se refleje la mitad. Esto es la simetría.

11_1.94
La recta que divide la figura en dos partes iguales recibe el nombre de eje de simetría.
11_1.95
El eje de simetría no necesariamente debe ser vertical u horizontal, puede ir en cualquier dirección, siempre y cuando divida a la figura en dos partes iguales en tamaño, forma y posición.
11_1.99
Si las figuras no son perfectamente simétricas, la imagen cambia.
11_1.96
Fíjate como el payaso es aparentemente perfectamente simétrico, pero si coloco el espejo a la mitad de la imagen, obtengo los siguientes reflejos ya que en las manos hay diferentes objetos.

El reflejo de la mitad izquierda de la imagen es ésta.

12_1.2

El reflejo de la mitad derecha de la imagen es ésta.

.12_1.3

La simetría existe entre la figura y la imagen reflejada en el espejo.

Cuando observes imágenes para decir si tienen o no  simetría, y cuántos ejes tienen, considera siempre la  forma, el tamaño y la posición de todos los elementos quelas  integran.

Ahora que has visto ejemplos de simetría, pasemos al desafío.

Consigna 1

Recorta las figuras de las páginas 175 y 177 y después dóblalas de manera que las dos partes coincidan completamente. Marca con color el doblez o los dobleces que te permiten lograr esto.

Pudiste encontrar algunos de estos ejes de simetría en tus dobleces.

11_1.92

Una figura que en ocasiones causa confusión es el rectángulo, el cuál sólo tiene dos ejes de simetría: el vertical y el horizontal.

En estos casos, si reflejas en un espejo una mitad con el eje horizontal, el rectángulo se ve completo y correcto en cuanto a tamaño, forma y posición.

11_1.81
Lo mismo sucede cuando se refleja con el eje vertical

11_1.82
Pero no sucede esto cuando lo reflejas con el eje inclinado. No se forma el rectángulo. Por ello en esta posición no hay simetría.

11_1.83
Las figuras que no tienen simetría:
11_1.91

Consigna 2

En equipo determinen si las siguientes figuras tienen o no ejes de simetría; en caso de que lo tengan, anoten cuántos son.

Recuerda lo que has visto hasta ahora sobre la simetría.

Te voy a presentar las imágenes que resultan al reflejar cada mitad de las imágenes (con ejes vertical, horizontal e inclinado) y tú decide cuándo hay simetría. Compara siempre los elementos de la mitad original y los elementos de la mitad reflejada en el espejo.

La imagen del árbol.

11_1.1El vaso:

11_1.2

El jarrón:

11_1.3

La mano:

11_1.4

La hoja:

11_1.5

La piñata:

11_1.6

11_1.61     11_1.62

11_1.63  11_1.64

La escalera:

11_1.71    11_1.72

Desafío 11. Quinto grado

11. ¿Cómo llegas a…?

APRENDIZAJE ESPERADO: Reafirmes la lectura e interpretación de planos y mapas, ubicando lugares y describiendo rutas.

En este desafío practicarás lo visto en el desafío anterior.

Recuerda ubicar bien los lugares, y para describir las rutas utiliza vocabulario apropiado como cuadras o calles hacia la derecha, hacia la izquierda, hacia el norte, hacia el sur, hacia el oriente (este) o hacia el poniente (oeste). Utilizar también los nombres de las calles.

Reúnete con un compañero y respondan las preguntas con la información del mapa.

11_1.1
Comenta y compara tus respuestas con tus compañeros

Desafío 10. Quinto grado.

Desafío 10. La colonia de Isabel

APRENDIZAJE ESPERADO: Leas planos y mapas viales; e interpretes la información que te ofrecen, al tener que identificar y describir la ubicación de algunos lugares de interés.
Con base en la información que hay en el mapa de la colonia donde vive Isabel, respondan las siguientes preguntas. Trabajen en parejas.

  1. Escriban los nombres de tres lugares que se puedan ubicar en el mapa.

A continuación se señalan en círculos, algunos lugares. Escribe los que desees.

10_1.1
2. La casa de Isabel se encuentra hacia el norte de la colonia, sobre la calle Revolución. ¿Entre qué calles está?

Si se te está dando una calle vertical entonces tienes que escribir las dos calles  horizontales que son perpendiculares a Revolución.

10_1.2
3. ¿Cuál es la calle en la que hay más semáforos?

Cuenta los que hay en cada calle. Fíjate bien en qué calle se encuentran  instalados.

10_1.3
4. Minerva, la amiga de Isabel, vive sobre la calle 12. ¿Qué indicaciones le darían a Isabel para ir de su casa a la de Minerva?

Hay varias rutas que puedes establecer, lo importante es indicar el número de calles que tiene que recorrer, y la dirección hacia la que las va a recorrer. Puedes utilizar expresiones como hacia abajo, hacia arriba, hacia la derecha, hacia la izquierda, hacia el norte, hacia el sur, hacia el este, hacia el oeste. En la imagen te marco algunas rutas posibles. En una de ellas marco el número de calles y la dirección hacia donde hay que recorrerlas, otras rutas están con flechas verdes y azules.

10_1.4

5. Sebastián acaba de llegar a la colonia. ¿Qué indicaciones le darían para ir de su casa a la escuela?

Sigue el procedimiento anterior marcando calles y direcciones por recorrer. En la siguiente imagen se ubican la casa de Sebastián y la escuela.

10_1.5
6. Hay tres restaurantes en la colonia: uno sobre 5 de Mayo, otro sobre Madero. ¿Dónde está el otro?

¿Cuál queda más cerca de la dulcería?

¿Por qué?

En la imagen se ubican los tres restaurantes. Localiza  la dulcería para contestar la pregunta.

10_1.6
7.¿Hacia qué dirección puede dar vuelta un auto que circula por la calle Insurgentes cuando llegue a la calle 6?

Si te indican que la circulación es alternada, quiere decir que horizontalmente, una calle tiene sentido a la derecha y la siguiente a la izquierda; y verticalmente una tiene sentido hacia el sur y la siguiente hacia el norte.

Observa las flechas marcadas en la imagen y guiándote en ellas, marca el sentido de las calles que se te mencionan (Insurgentes y calle 6) para contestar la pregunta.

10_1.7
Comenta tus respuestas con tus compañeros.

Desafío 10. Sexto grado.

Desafío 10. La mercería

APRENDIZAJE ESPERADO: Resuelvas problemas multiplicativos con valores decimales mediante procedimientos no formales
Consigna
Reunidos en equipos resuelvan el siguiente problema.
Guadalupe fue a la mercería a comprar 15.5 m de encaje blanco que necesitaba para la clase de costura. Si cada metro costaba $5.60, ¿cuánto pagó por todo el encaje?
En el problema tienes el precio unitario, es decir el de un metro.
¿Con cuál operación puedes obtener el valor de 15.5m?
Puedes multiplicar la cantidad de metros que compró por el precio de un metro.
También pidió 4.75m de cinta azul que le encargó su mamá. Si el metro costaba $8.80 y su mamá le dio $40.00, ¿le alcanzará el dinero para comprarla?
Primero debes obtener el total de dinero que cuestan los 4.75 m.
Si ya sabes cuánto cuesta un metro, ¿qué operación debes realizar para saber cuánto debe pagar por los 4.75m?
Ahora que ya sabes cuánto deberá pagar por la cinta azul y sabiendo que lleva $40.00, compara las cantidades para ver si le alcanza el dinero.
¿Le falta o le sobra?¿Cuánto?
¿Qué operación debes hacer para responder esta pregunta? Tienes una cantidad y le vas a quitar otra.
Después de resolver tus operaciones, compáralas con tus compañeros.

Desafío 9. Quinto grado

Desafío 9. Diferentes ángulos

APRENDIZAJE ESPERADO: Identifiques que las rectas secantes forman ángulos rectos, agudos y obtusos, dependiendo del tipo de secante que sea.

Da clic en los temas:  “Ángulos” y “Construcción de ángulos con instrumentos geométricos” de este sitio para que enriquezcas la información y complementes tus descripciones.
Rápidamente aclaremos qué es un ángulo y qué medidas pueden tener.
Ángulo es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado vértice.
Las semirrectas se llaman lados. Uno es el lado inicial y otro el lado final.

9_1.1
Los ángulos reciben diferentes nombres dependiendo de su medida. Aquí sólo veremos tres tipos: rectos, agudos y obtusos (si te interesa conocer todos los nombres haz clic aquí)

9_1.2
Por la posición en la que se encuentran, también reciben diferentes nombres. También sólo trabajaremos con ángulos opuestos y ángulos consecutivos 
9_1.3
En este desafío trabajarás con los ángulos opuestos por el vértice.
También vas a reforzar el aprendizaje relacionado con las líneas secantes.
Iniciemos con el desafío.

Consigna 1

Tracen 10 pares de rectas secantes: tres que sean perpendiculares, y siete que no lo sean. Para las rectas secantes que no son perpendiculares (recuerda que se llaman oblicuas), procuren que cada pareja de rectas formen ángulos diferentes a los de las otras.
Voy a trazar un par de secantes oblicuas y un par de secantes perpendiculares.
Empiezo con las secantes oblicuas.
9_1.4
Identifico sus ángulos. Voy a nombrarlos con letras para facilitar su medida.
9_1.5
Como puedes ver, hay cuatro ángulos:
9_1.6
Mido los ángulos. Si te interesa saber cómo se mide un ángulo, haz clic aquí

9_1.7
Teniendo la medida de los ángulos, los coloreo según las indicaciones del libro: de azul los rectos (90°), de rojo los agudos (- 90°) y de verde los obtusos (+90°)
9_1.8
Un tip: tu transportador tiene dos escalas, una interior y una exterior; ambas tienen marcados los grados del 0 al 180, pero invertidas.
Puedes medir dos ángulos consecutivos al mismo tiempo, utilizando las dos escalas. Así ahorras tiempo.

Ejemplo:
9_2.4
Aquí te muestro unos ejemplos de secantes oblicuas
9_2.5
Ahora trazo un par de secantes perpendiculares (si te interesa saber cómo se trazan, haz clic aquí)

9_1.9
Mido sus cuatro ángulos.
9_2.1
Observa que los cuatro ángulos son iguales, miden 90° (son rectos).
9_2.2
Coloreo según indicaciones del libro (ángulos rectos de azul).
9_2.3
Ahora traza los diez pares de secantes (tres perpendiculares y siete oblicuas) que se te piden y termina el ejercicio.

Consigna 2

Ahora en la figura que se muestra en el libro, identifica los ángulos agudos, obtusos y rectos, marcándolos con diferentes colores. Te pongo tres ejemplos.
9_2.6
Comparte tus respuestas con tus compañeros.

quinto9

Desafío 9. Sexto grado.

Desafío 9. El rancho de don Luis

APRENDIZAJE ESPERADO: Resuelvas problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales.
1.- En el rancho de don Luis hay un terreno en el que se siembra hortalizas que mide ½ hm de ancho por 2/3 hm de largo. Don Luis necesita saber el área del terreno para comprar las semillas y los fertilizantes necesarios.
¿Cuál es el área?
Vamos a partir de la forma que tiene el terreno.
9_1.1
Sabiendo que es un rectángulo, utilizamos la fórmula de éste para obtener su área.
9_1.2
La respuesta es:
9_1.3
Sabiendo que el hectómetro cuadrado (hm²) es una medida de área que equivale a una hectárea (ha), cuyo valor es de 10,000m² (porque mide 100m x 100m ), puedes obtener el resultado equivalente de 1/3 en metros cuadrados (m²)
9_1.4
2.- En otra parte del rancho de don Luis hay un terrero de 5/6 hm de largo por ¼ hm de ancho donde se cultiva durazno. ¿Cuál es el área de ese terrero?
Procede como en el ejemplo anterior.
Obtén el área del terrero con la fórmula del área del rectángulo.
Obtén el equivalente de la fracción que te resultó, multiplicando por el valor de la hectárea.
9_1.5
Escribe tus respuestas, coméntalas y compáralas con tus compañeros.
sexto9

Desafío 8. Sexto grado.

Desafío 8. El equipo de caminata

 APRENDIZAJE ESPERADO: Resuelvas problemas multiplicativos con valores
fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales.

El equipo de caminata de la escuela recorre un circuito de 4 km. El maestro registra en una tabla como la de abajo las vueltas y los kilómetros recorridos por cada uno de los integrantes; analícenla y complétenla.
8_1.1
En el problema se indica que el circuito mide 4 km. Esto indica que si se da una vuelta en el circuito, se recorren 4 km.
Si Rosa da una vuelta al circuito, recorre 4 km.
8_1.2
A partir de este dato puedo contestar otros por simple inspección. ¿Qué significa esto? Que puedo buscar las relaciones que tienen los números de las vueltas y aplicar el mismo criterio para la fila de los kilómetros.
Ejemplo. Rosa recorre 1 vuelta y Juan 2, que es el doble de Rosa. Entonces, si Rosa recorre 4 Kilómetros, Juan Recorre 2 veces 4, es decir, 2 x 4 = 8

8_1.3

Hay otros datos que puedes obtener con este mismo procedimiento, como el caso de Alma que es 5 veces lo que recorre Rosa, es decir 5 x 4 = 20
8_1.4
Si Pedro recorre la mitad de lo que recorre Rosa entonces recorre ½ de 4, ¿Cuánto es la mitad de 4? O puedes seguir el procedimiento que se siguió con Juan.
8_1.5
Víctor recorre las tres cuartas partes de lo que recorre Rosa, es decir, ¾ de 4.
¿Cuánto vale ¼ de 4? ¿Y ¾?
O sigue el procedimiento que se realizó con Juan para obtener la respuesta.

8_1.6
Silvio recorre 4/5 de lo que recorre Rosa, es decir, 4/5 de 4
Resuelve siguiendo el procedimiento que se siguió con Juan para obtener la respuesta.
8_1.7
Eric recorre 2 ⅞ de lo que recorre Rosa, es decir, 2 veces 4 más ⅞ de otra vuelta. Si Juan recorrió 2 vueltas ya sabes que equivalen a 8 km, te falta saber a cuántos km equivalen los ⅞. Con el procedimiento anterior puedes obtener los km de los ⅞ de vuelta y después sumarle los 8 km de las dos vueltas.
8_1.8
Irma recorrió 0.75 de una vuelta, fíjate que no llega al entero. Recorrió 0.75 de 4 km que es la medida de la vuelta. Con una operación se representa así: 0.75 x 4
Que es igual 3. También el decimal 0.75 lo puedes cambiar a fracción y te queda como ¾
8_1.9
Con Adriana puedes seguir el mismo procedimiento: 1.25 x 4
O, sabiendo que una vuelta es igual a 4 km, obtener a cuánto equivale .25 y sumarlo a los 4 km.
También puedes cambiar el número decimal 1.25 a fracción y te queda 1¼
8_2.1
De la misma manera puedes resolver el caso de Luis y de María

8_2.2
Como puedes ver, tú puedes escoger los procedimientos que se te hagan más fáciles, para la resolución de problemas.
Escribe tus respuestas, compáralas y coméntalas con tus compañeros.

sexto8