Ejemplo de ejercicio con múltiplos y divisores

¿De cuánto en cuánto?

En este ejercicio vamos a trabajar con múltiplos y divisores.
a) Escribe cinco múltiplos de 10 mayores que 100.
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 100 y terminen en cero. Ejemplo:
38_1.1
b) Escribe cinco múltiplos de 2 mayores que 20.
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 20 y terminen en número par (0, 2, 4, 6, 8). Ejemplo:
38_1.2
c) Escribe cinco múltiplos de 5 mayores que 50
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 50 y terminen en 5 o en 0. Ejemplo:
38_1.3
d) Escribe cinco múltiplos de 3 mayores que 30
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 30 y la suma de sus cifras de como resultado un múltiplo de 3. Ejemplo.
38_1.4
e) ¿El número 48 es múltiplo de 3?
38_1.5
f) ¿El número 75 es múltiplo de 5?
38_1.6
g) ¿Y el 84?
38_1.7
h) ¿El número 850 es múltiplo de 10 y de 5?
38_1.8
i) ¿El número 204 es múltiplo de 6?
38_1.9
Carmen y Paco juegan en un tablero cuadriculado, cuyas casillas están numeradas del 1 al 100; ella utiliza una ficha verde que representa un caballo que salta de 4 en 4, y él una ficha azul que representa a otro que salta de 3 en 3.
Antes de contestar las siguientes preguntas, analiza los múltiplos de 4 (que representan los saltos del primer caballo), y los múltiplos de 3 (que son los saltos del segundo caballo).
Recuerda que los múltiplos se obtienen multiplicando, en este caso, por 4 y por 3. Por ejemplo: 4 x 0 = 0, 4 x 1 = 4, 3 x 6 = 18, 3 x 9 = 27.
Los múltiplos de 4 y 3, del 0 al 100 son:
38_2.1
Localicemos los múltiplos que son comunes de 3 y 4, es decir, los que aparecen en los múltiplos de 4 y también en los de 3.
38_2.2
Ahora constemos las preguntas.
a) ¿Puede haber una trampa (casilla) entre el 20 y el 25 en la que caiga alguno de los caballos?
Si. En la 24 pueden caer los dos caballos porque este número es múltiplo de 3 y de 4.
3 x 8 = 24 (u 8 x 3 = 24), y 4 x 6 = 24 (ó 6 x 4 = 24)
b) ¿Habrá una casilla entre 10 y 20 donde puedan caer los dos?
Si. En la 12 porque también es múltiplo de los dos números.
3 x 4 = 12, ó 4 x 3 = 12
c) ¿En qué casillas caerán los dos?
En las casillas que tengan los números que son múltiplos comunes de 3 y 4.
Casillas 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 y 96
Completemos para que las afirmaciones sean verdaderas.
38_2.3

Ejercicios resueltos. Encontrar el mínimo común múltiplo de dos o más números

Múltiplos comunes de dos o más números

Recuerda que el múltiplo común de dos o más números, es un número que contiene exactamente a cada uno de ellos.
ejerciciosmcm1.1

Cómo obtener múltiplos comunes de dos o más números

Lo practicaremos utilizando la descomposición en factores primos.
Recuerda que un factor primo es aquel que sólo es divisible entre 1 y entre sí mismo.
Puedes consultar los temas “Factorización de números” , “Descomposición de un número en factores primos” y “Mínimo común múltiplo” de este sitio para obtener más información.
Veamos ejemplos.
Encuentra el mínimo común múltiplo y los primeros cinco múltiplos comunes de 3, 4, y 8
ejerciciosmcm1.2
Encuentra el mínimo común múltiplo y los primeros cinco múltiplos comunes de 2, 4, y 6
ejerciciosmcm1.3
Encuentra el mínimo común múltiplo y los primeros cinco múltiplos comunes de 7 y 10
ejerciciosmcm1.4
Todos los números son múltiplos de 1.
Cada número es múltiplo de sí mismo.
Encuentra todos los números que tienen como múltiplo común el 20.
ejerciciosmcm1.5
Encuentra todos los números que tienen como múltiplo común el 60
ejerciciosmcm1.6
Encuentra todos los números que tienen como múltiplo común el 18
ejerciciosmcm1.7

Factorización de números.

Factorización de números

factorización

Fig. Factorización

Factorizar un número significa descomponerlo en sus factores primos , que como vimos anteriormente son los que solamente son divisibles por ellos mismos y la unidad.
Los números primos se pueden obtener a través de la Criba de Eratóstenes que es una tabla con una serie numérica en la cual se van tachando los multiplos de 2, 3, 4, 5, 6, etc…a partir de sus cuadrados.
Se llama “criba” porque al tachar los números se van formando como agujeros y de “Eratóstenes” porque fue este célebre matemático griego el creador de este procedimiento. 
Números primos Ver explicación
Recordemos que los números primos de la serie numérica del 1 al 150 son:
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139 y 149.
Para conocer si un número es primo o no, se divide dicho número por todos los números primos menores que él y si se llega, sin obtener cociente exacto, a una división inexacta en la que el cociente sea igual o menor que el divisor, el número dado es primo. Si una división es exacta, el número dado no es primo.

primoono

Múltiplos, divisores y factores

Múltiplos

“Un múltiplo de un número es el que lo contiene un número entero de veces.
Ejemplo.
        12 es múltiplo de 2 porque 12 contiene 6 veces al 2
        Los primeros múltiplos del 1 al 10 suelen agruparse en lo que llamamos tablas de multiplicar.
        Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, etc…
Divisores

“Un divisor es cada uno de los factores en los que se puede descomponer un número y que lo dividen exactamente
Ejemplo.
        5 es divisor de 15 porque 15 lo contiene 3 veces
        Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, etc…

Factores

“Un factor es una cantidad que se multiplica por otra para hallar el producto.
Ejemplo.
        4 y 2 son factores de 8 porque 4 x 2 = 8