Características y clasificación de triángulos

Elementos de los triángulos

triangulo_segmentos cruzados

Triángulo
Es la porción de plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos.

Un triángulo tiene:
Tres vértices. Son los puntos de intersección del triángulo. Se nombran con letras mayúsculas.

triángulo_vértices

 

Tres lados. Son los segmentos determinados y se nombran con letras minúsculas.

triángulo_lados

 

Tres ángulos. Los lados forman los ángulos interiores que se nombran por las letras de los vértices.
triángulo_ángulos

El lado opuesto a un ángulo, se nombra con la misma letra, pero minúscula.

triánguo_lados_ángulos_vértices

Clasificación de los triángulos

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Atendiendo a la medida de sus lados, los triángulos se dividen en:
a) Triángulo equilátero. Es el que tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales.

triángulo_equilátero

b) Triángulo isósceles. Es el que tiene dos lados iguales y los ángulos opuestos a dichos lados, también son iguales.

triángulo_isósceles

c) Triángulo escaleno. Es el que tiene sus tres lados y sus tres ángulos diferentes.

triángulo_escaleno
Atendiendo a los ángulos pueden ser:
a) Triángulo rectángulo. Es el que tiene un ángulo recto. Sus lados reciben nombres especiales:
Catetos. Son los lados que forman el ángulo recto.
Hipotenusa. Es el lado opuesto al ángulo recto.

triángulo_rectángulo

b) Triángulo acutángulo. Es el que tiene los tres ángulos agudos.

triángulo_acutángulo

c) Triángulo obtusángulo. Es el que tiene un ángulo obtuso.

triángulo_obtusángulo

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Cuando conoces la longitud del perímetro de un triángulo, puedes darle el valor a cada uno de sus lados sabiendo que la suma de los tres valores debe ser igual al perímetro dado.
Ejemplo: Si te dicen que el perímetro de un triángulo es igual a 15 cm, que obtengas la medida de cada uno de los lados del triángulo, lo primero que tienes que hacer es decidir qué tipo de triángulo será, y considerando las características de ese triángulo, dividir la longitud entre sus lados.

perímetroconocido

Rectas y puntos notables en los triángulos

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a)Mediana. Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.

triángulo_mediana_ejemplo
Hay tres medianas que corresponden una a cada lado. Se les designa con la letra “m” y un subíndice que indica el lado.
El punto donde se cortan las tres medianas se llama baricentro.

triángulo_medianas

b) Altura. Es la perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación.

triángulo_altura

Hay tres alturas, una correspondiente a cada lado. Se designan con la letra “h” y un subíndice que indica el lado. El punto donde intersectan las tres alturas se llama ortocentro.

triángulo_alturas

c) Bisectriz. Es la recta que corresponde a la bisectriz de un ángulo interior (divide al ángulo en dos ángulos iguales).

triángulo_bisectriz

Hay tres bisectrices, una para cada ángulo; se nombran generalmente con las letras griegas alfa, beta y gamma.
El punto donde concurren las tres bisectrices se llama incentro.

triángulo_bisectrices

d) Mediatriz. Es la perpendicular en el punto medio de cada lado.

triángulo_mediatriz

Hay tres mediatrices que se denominan con la letra “M” y un subíndice que indica el lado. El punto de intersección de las tres mediatrices se llama circuncentro.

triángulo_mediatrices

La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

Simetría y diagonales

De acuerdo a la forma del triángulo, varía la cantidad de ejes de simetría.
Los triángulos no tienen diagonales,ya que como recordarás, una diagonal es el segmento de recta que une dos vértices no consecutivos.

triángulo_ejes de simetría

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Ejercicio 1 resuelto. Trazo de alturas en un triángulo

Ejercicio 2 resuelto. Obtener las tres alturas de un triángulo

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