Sistemas de numeración

Sistemas de numeración

Las necesidades de la vida sedentaria (la agricultura, el pastoreo, la elaboración de textiles y otros bienes, y su posterior comercialización) dan origen a las necesidades de contar y medir. Con ello se da origen al número.

Cada civilización desarrolló así un sistema de numeración a partir de sus necesidades.

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi­ten representar datos numéricos.

Elementos fundamentales de un Sistema de numeración

a).- La base del sistema

El elemento básico de los sistemas de numeración  es el agrupamiento de unidades. La mayoría de los sistemas, incluyendo el nuestro, han usado agrupaciones de 10. El tamaño de la agrupación recibe el nombre de base del sistema de numeración.

Los sistemas de numeración se diferencian unos de otros por su base.

Como se puede tomar por base cualquier número, la cantidad de sistemas de numeración es ilimitado.

Por ejemplo, la base 10 o decimal agrupa diez unidades, mientras que la base 2 o binaria únicamente agrupa dos; la base 20 o vigesimal agrupa 20 unidades, etc… La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10.

b).- Los símbolos del sistema

Los símbolos elementales que se utilizan en los sistemas de numeración dependen de su base. Ésta nos indica cuántos símbolos se utiliza para representar números. Ejemplos: El decimal o de base 10 usa diez cifras o guarismos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; en el sistema binario o base 2 tan sólo se emplean dos cifras: el 0 y el 1; en el sistema terciario se utilizan tres cifras: 0, 1 y 2; en el sistema vigesimal o base 20  utiliza veinte números, del 0 al 19;  etc …

c).- Las normas de combinación de los símbolos para formar números.

A cada cifra se le asocian dos propiedades: su valor absoluto y su valor posicional o relativo, que depende de la posición que ocupa en la cantidad numérica.

 En todo sistema, con tantas cifras como unidades tenga la base, se pueden escribir todos los números. Ejemplo: si el sistema de numeración tiene base 3, con tres cifras: 0, 1 y 2, puedo escribir todos los números, si es base 5, con cinco cifras: 0, 1, 2, 3 y 4 formo todos los números, etc… En nuestro sistema de base 10, con diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; podemos escribir todos los números.

Nomenclatura

Atendiendo a su base los sistemas se denominan:

El de base 2, binario; el de base 3, terciario; el de base 4, cuaternario; el de base 5, quinario; el de base 6, senario; el de base 7, septenario; el de base 10, decimal, el de base 20, vigesimal, etc…

Notación

Para indicar el sistema en que está escrito un número, se escribe un subíndice a la derecha con el número de su base. Ejemplo: 11₂ indica que este número está escrito en base 2 o sistema binario;  210₃ indica que está escrito en base 3 o sistema terciario; etc…

Cuando un número no lleva subíndice, está escrito en sistema decimal o base 10. Ejemplo: 137

Principios de los Sistemas de numeración

PRINCIPIO ADITIVO

Se utiliza el principio aditivo si un número se obtiene sumando el valor de los símbolos que lo componen.

Ejemplo: En la numeración maya  se sigue el principio aditivo porque para saber el valor del número, se suman los valores de los signos como puedes ver en la siguiente imagen.

numeración maya

El punto vale 1, para representar el 4 pongo cuatro veces el punto, es decir, sumo 1 + 1 +1 + 1 = 4. La raya vale 5. Para representar el diez, escribo dos rayas, es decir, sumo 5 + 5 = 10

PRINCIPIO SUSTRACTIVO

Se utiliza el principio sustractivo si un número se obtiene restando el valor de los símbolos que lo componen.

Ejemplo: En la numeración romana al escribir IX  se sigue el principio sustractivo porque para saber el valor de este número, se resta el valor de I a  X (10 – 1 = 9). Por lo tanto IX en el sistema de numeración romano, es igual a 9 en sistema decimal.

NUMERACIÓN_ROMA_PRIN-SUSTRACTIVO

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Se utiliza el principio multiplicativo si un número se obtiene multiplicando el valor de los símbolos que lo componen.

Ejemplo: En la numeración romana al escribir CMXXIV (924) con una línea horizontal  en la parte superior, se sigue el principio multiplicativo y este número representa al 924,000, ya que en la numeración romana cualquier símbolo con una rayita horizontal en la parte superior, indica el número es multiplicado por 1000. En la siguiente imagen vemos escrito el número 924, 587 (novecientos veinticuatro mil, quinientos ochenta y siete).

numeracion_romana4

Otros ejemplos:
numeracion_romana3
PRINCIPIO POSICIONAL

Se utiliza el principio posicional cuando cada símbolo adquiere su valor según la posición o el lugar en el que se encuentran. El orden de escritura es por tanto fundamental.

Ejemplo: El sistema decimal sigue este principio. En el número 444 cada cuatro adquiere su valor según el lugar que ocupa; el cuatro de la izquierda vale 400 porque está en el lugar de las centenas, el cuatro del centro vale 40 porque ocupa el lugar de las decenas y el cuatro de la derecha vale 4 porque ocupa el lugar de las unidades. Por lo tanto este número representa al cuatrocientos cuarenta y cuatro.

numeración_valor posicional

a).- Tabla para convertir números

Si tienes un número escrito en otro sistema que no es el decimal y quieres saber su valor en decimal, esta tabla te puede ser útil siempre y cuando el otro sistema utilice el principio posicional.

sistema_numeración_tabla

sistema_numeración_tabla1

sistema_numeración_tabla2

Algunos sistemas de numeración utilizan sólo el principio aditivo, otros utilizan dos o más de estos principios.

En otros apartados hablaremos de algunos sistemas de numeración, sus principios y sus características.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s