Razones y proporciones

Razones y proporciones

Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar esas dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: restándolas o dividiéndolas.
Por ello, hay dos clases de razones: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.

Razón aritmética o por diferencia

Es la diferencia indicada en dichas cantidades.
Se pueden escribir de dos maneras: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto. Ejemplo:
razones_proporciones1.1

Los términos de la razón se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo.
En el ejemplo anterior 6 es el antecedente y 4 el consecuente.
razones_proporciones1.2

Razón geométrica o por cociente

La razón geométrica o por cociente de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades. Se pueden escribir de dos maneras: en forma de fracción o separadas por el signo de división (÷), que muchas veces se sustituye por dos puntos(:).
razones_proporciones1.3

Proporciones

PROPORCIÓN EQUIDIFERENCIA
Es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas. Es decir, dos razones que son iguales.
razones_proporciones1.4

PROPORCIÓN EQUICOCIENTE.
Es la igualdad de dos razones geométricas o por cociente. Es decir, dos razones que son iguales.
razones_proporciones1.5

Los términos de cada una de las razones de la proporción equidiferencia y de la proporción equicociente reciben los nombres de medios y extremos.
razones_proporciones1.6
razones_proporciones1.7

Propiedades fundamentales de las proporciones aritméticas

1.- En toda proporción equidiferencia, un extremo es igual a la suma de los medios menos el otro extremo.
razones_proporciones1.8
2.- En toda proporción equidiferencia, un medio es igual a la suma de los extremos menos el otro medio.
razones_proporciones1.9

Propiedad fundamental de las proporciones geométricas

En toda proporción equicociente, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
razones_proporciones2.1

Ejemplos resueltos con razones y proporciones

razones_proporciones2.2
razones_proporciones2.3
razones_proporciones2.4
razones_proporciones2.5
razones_proporciones2.6
razones_proporciones2.7
razones_proporciones2.8
razones_proporciones2.9
razones_proporciones3.1
razones_proporciones3.2
razones_proporciones3.3
razones_proporciones3.4
razones_proporciones3.5
razones_proporciones3.6
razones_proporciones3.7
razones_proporciones3.8
razones_proporciones3.9
razones_proporciones4.1
razones_proporciones4.2
razones_proporciones4.3
razones_proporciones4.4
razones_proporciones4.5
razones_proporciones4.6
Recuerda que la propiedad fundamental de las proporciones es: El producto de los medios es igual al producto de los extremos”
Por lo tanto, si desconocemos un extremo, su valor se obtiene multiplicando los medios y dividiendo el producto entre el extremo conocido; y si se desconoce un medio, su valor se obtiene multiplicando los extremos y dividiendo el producto entre el medio conocido.

Otro tipo de situaciones

Que se resuelven con razones y proporciones
El paquete de jabones 5 jabones de la marca Cariño cuesta $17.50, el paquete de 4 jabones de la marca Fresquecito cuesta $10.80, el paquete de 7 jabones de la marca Darling cuesta $26.60 y el paquete de 6 jabones de la marca Siempre floral cuesta $32.40 ¿Cuál es el paquete que más conviene?
Para resolverlo pondremos la información en una tabla y buscaremos el precio de un jabón en cada una de las marcas utilizando razones y proporciones.
razones_proporciones4.8
razones_proporciones4.7

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