Razones y proporciones

Razones y proporciones

Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar esas dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: restándolas o dividiéndolas.
Por ello, hay dos clases de razones: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.

Razón aritmética o por diferencia

Es la diferencia indicada en dichas cantidades.
Se pueden escribir de dos maneras: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto. Ejemplo:

Los términos de la razón se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo.
En el ejemplo anterior 6 es el antecedente y 4 el consecuente.

Razón geométrica o por cociente

La razón geométrica o por cociente de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades. Se pueden escribir de dos maneras: en forma de fracción o separadas por el signo de división (÷), que muchas veces se sustituye por dos puntos(:).

Proporciones

PROPORCIÓN EQUIDIFERENCIA
Es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas. Es decir, dos razones que son iguales.

PROPORCIÓN EQUICOCIENTE.
Es la igualdad de dos razones geométricas o por cociente. Es decir, dos razones que son iguales.

Los términos de cada una de las razones de la proporción equidiferencia y de la proporción equicociente reciben los nombres de medios y extremos.

Propiedades fundamentales de las proporciones aritméticas

1.- En toda proporción equidiferencia, un extremo es igual a la suma de los medios menos el otro extremo.

2.- En toda proporción equidiferencia, un medio es igual a la suma de los extremos menos el otro medio.

Propiedad fundamental de las proporciones geométricas

En toda proporción equicociente, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Ejemplos resueltos con razones y proporciones

Recuerda que la propiedad fundamental de las proporciones es: El producto de los medios es igual al producto de los extremos”
Por lo tanto, si desconocemos un extremo, su valor se obtiene multiplicando los medios y dividiendo el producto entre el extremo conocido; y si se desconoce un medio, su valor se obtiene multiplicando los extremos y dividiendo el producto entre el medio conocido.

Otro tipo de situaciones

Que se resuelven con razones y proporciones
El paquete de jabones 5 jabones de la marca Cariño cuesta $17.50, el paquete de 4 jabones de la marca Fresquecito cuesta $10.80, el paquete de 7 jabones de la marca Darling cuesta $26.60 y el paquete de 6 jabones de la marca Siempre floral cuesta $32.40 ¿Cuál es el paquete que más conviene?
Para resolverlo pondremos la información en una tabla y buscaremos el precio de un jabón en cada una de las marcas utilizando razones y proporciones.