Volumen de la pirámide. Fórmula explicada

Explicación  de la fórmula para obtener el volumen de una pirámide.

Trataré de ser lo más clara posible.

A veces tenemos la duda de por qué para obtener el volumen de una pirámide regular hay que dividir entre 3.

Esta situación está relacionada con el volumen de un prisma. Todos los prismas se pueden dividir en prismas triangulares, y de un prisma triangular es de donde parto para explicar la fórmula de las pirámides regulares. Recuerda que el prisma es un cuerpo geométrico que tiene dos bases.

Aquí sustituí el área de la base por la fórmula b x h ÷ 2,  porque la base del prisma es un triángulo y ésta es la fórmula utilizada para obtener su área.

Ahora identifiquemos las base y la altura del prisma. Generalmente la altura del prisma se marca una vez, yo la señalo en tres partes diferentes con la finalidad de que quede más clara la idea.

Con esta información, voy a dividir el prisma triangular en tres cuerpos que tengan las mismas medidas en su base y en su altura, y por tanto, el mismo volumen. Cada uno de estos cuerpos tiene una base triangular  y una altura igual a las otras dos,  son pirámides triangulares.

Lo que hice fue dividir el prisma en tres pirámides con el mismo volumen, es decir que cada pirámide tiene un tercio del volumen del prisma.

Al inicio obtuve el volumen del prisma triangular, el cual fue 21 centímetros cúbicos. Si divido este volumen entre las tres pirámides, a cada pirámide le corresponden 7 cm cúbicos.

Considerando que todos los prismas se pueden dividir en prismas triangulares y que en  un prisma triangular caben tres pirámides con el mismo volumen,  puedes tener claro el por qué en la fórmula para obtener el volumen de la pirámide se divide entre 3.