Ejercicios resueltos. Descomposición de un número en factores primos. Método rápido. Árbol de factores

Factores primos

El factor es un número que puede dividir a otro sin residuo, es decir, exactamente.
Ejemplo: Los factores de 16 son 1, 2, 4, 8 y 16 porque:
árbol_factores1.1
Un factor es primo cuando sólo puede dividirse por sí mismo y por la unidad. Ejemplo:
árbol_factores1.2
Para obtener los factores primos de un número se pueden utilizar dos métodos: la descomposición por divisiones sucesivas en tabla y la descomposición a través del árbol de factores.
El método de la descomposición por divisiones sucesivas en tabla lo explico en el tema: Descomposición de un número en factores primos de este sitio.
Aquí voy a explicar el método del árbol de factores, que es un diagrama en el que se muestran los factores primos de un número.
Es un método rápido pero debes cumplir con los siguientes requisitos:
a) En las ramas del árbol nunca puedes escribir el 1.
b) Si al querer elaborar el árbol de factores de un número sólo tienes como factores al 1 y al mismo número, entonces el número original es un número primo y no se puede hacer el árbol de factores.
Ejemplo: El 13 sólo puede dividirse entre 1 y entre sí mismo, por ello no puede realizarse el árbol de factores.
c) Cuando escribes números primos en un árbol, éstos ya no se factorizan.
Ejemplo: El árbol de factores del 9 es 3 x 3 y como el 3 es factor primo, así se queda
árbol_factores1.3
d) El resultado se queda representado como árbol o puedes indicarlo como una multiplicación de factores.
árbol_factores1.4
Veamos ejemplos con diferentes números.

Descomponer en factores primos el 32

El 32 se puede escribir como producto de 4 x 8
árbol_factores1.5
Cómo los números 4 y 8 no son primos, sigo factorizando, el 4 se representa como 2 x 2 y el 8 como 2 x 4
árbol_factores1.6
En el caso donde aparece el 2 ya no se hace nada porque es factor primo, continúo factorizando el 4 que se representa como 2 x 2
árbol_factores1.7
Ya tengo sólo factores primos, por lo tanto el árbol de factores de 32 se ha terminado y puede representarse por la multiplicación:
árbol_factores1.8

Descomponer en factores primos el 81

árbol_factores1.9

Descomponer en factores primos el 64

árbol_factores2.1

Descomponer en factores primos el 150

árbol_factores2.2

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23 thoughts on “Ejercicios resueltos. Descomposición de un número en factores primos. Método rápido. Árbol de factores

  1. como puedo enseñarle a mi hija las tablas de multiplicar, he probado de todo, juegos, repetición, escritura y no hay caso no quiero que le cueste, ella ya esta en quinto y esta materia le esta costando por no saberse bien las tablas.

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  2. esto me sirve para descomponer fracciones ?? NO entiendo. pero deberian poner en que se usan ete tipo de operaciones,me hacen sentir.. Podrian poner para que se usan los diferentes tipos de operaciones en otras operaciones y asi ??

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    • Vas a utilizar la división.
      Si la fracción tiene números muy grandes en el numerador y el denominador, vas a dividir entre el mismo número tanto el numerador como el denominador. Ejemplo. Para reducir 150/54 observa que los dos números se pueden dividir entre 2, entonces realizas la división y el resultado es 75/27, ahora observa que no son divisibles por 2, son divisibles por 3, realizas la división 75 entre 3 = 25, 27 entre 3 = 9 quedando 25/9 Realizas la división de 25 ÷ 9 = 2 enteros 7/9 y así queda finalmente También puedes realizar la división 150 ÷ 54 = 2 enteros 42/54 y reducirla dividiendo entre 2 = 21/27, dividiendo entre 3 = 7/9 y tu resultado es 2 enteros 7/9
      Reducir 150/54 = 2 enteros 7/9

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