Volumen de la pirámide. Fórmula explicada

Explicación  de la fórmula para obtener el volumen de una pirámide.

Trataré de ser lo más clara posible.

A veces tenemos la duda de por qué para obtener el volumen de una pirámide regular hay que dividir entre 3.

Esta situación está relacionada con el volumen de un prisma. Todos los prismas se pueden dividir en prismas triangulares, y de un prisma triangular es de donde parto para explicar la fórmula de las pirámides regulares. Recuerda que el prisma es un cuerpo geométrico que tiene dos bases.

exp_pir_1Aquí sustituí el área de la base por la fórmula b x h ÷ 2,  porque la base del prisma es un triángulo y ésta es la fórmula utilizada para obtener su área.

Ahora identifiquemos las base y la altura del prisma. Generalmente la altura del prisma se marca una vez, yo la señalo en tres partes diferentes con la finalidad de que quede más clara la idea.

exp_pir_2

 

Con esta información, voy a dividir el prisma triangular en tres cuerpos que tengan las mismas medidas en su base y en su altura, y por tanto, el mismo volumen. Cada uno de estos cuerpos tiene una base triangular  y una altura igual a las otras dos,  son pirámides triangulares.

exp_pir_3

Lo que hice fue dividir el prisma en tres pirámides con el mismo volumen, es decir que cada pirámide tiene un tercio del volumen del prisma.

exp_pir_4

Al inicio obtuve el volumen del prisma triangular, el cual fue 21 centímetros cúbicos. Si divido este volumen entre las tres pirámides, a cada pirámide le corresponden 7 cm cúbicos.

exp_pir_5

exp_pir_6

Considerando que todos los prismas se pueden dividir en prismas triangulares y que en  un prisma triangular caben tres pirámides con el mismo volumen,  puedes tener claro el por qué en la fórmula para obtener el volumen de la pirámide se divide entre 3.

exp_pir_7

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Obtener la longitud de un arco de circunferencia.

Longitud de un arco de circunferencia

Recuerda que la circunferencia es el conjunto de todos los puntos que limitan al círculo, que es el área que queda dentro de la circunferencia.

arco_circunferencia1-1
En este espacio vamos a trabajar con el arco de la circunferencia, que es una porción de la circunferencia.

arco_circunferencia1-2
Para obtener la longitud de un arco de la circunferencia utilizamos las medidas del radio y del ángulo central.
Recuerda que el radio es la mitad de un diámetro y un ángulo central es el que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son radios de ella.

arco_circunferencia1-3
También utilizamos la fórmula para obtener la longitud de toda la circunferencia (que identificamos como L):

arco_circunferencia1-4
Y cuando se obtiene la longitud de la circunferencia, la cual corresponde a 360°, con una regla de tres se obtiene la longitud del arco.
Resolvamos ejemplos.
1. Obtener la longitud de un arco de circunferencia cuyo ángulo central mide 82° y su radio 3.41 cm.

arco_circunferencia1-5
Por lo tanto, la longitud del arco del ángulo central de 82° mide 4.876cm.
2. Obtener la longitud de un arco de circunferencia cuyo ángulo central mide 50° y su radio 4 cm.

arco_circunferencia1-6
Por lo tanto, la longitud del arco del ángulo central de 50° mide 3.488cm.
3. Obtener la longitud de un arco de circunferencia cuyo ángulo central mide 30° y su radio 8 cm.

arco_circunferencia1-7
Por lo tanto, la longitud del arco del ángulo central de 30° mide 4.186 cm.
Se puede dar el caso en el que conociendo las medidas del arco y del radio, se te pida obtener la medida del ángulo central.
Si este es el caso, lo resolvemos con una regla de tres:

arco_circunferencia1-8
Resolvamos ejemplos.
1. Obtener la longitud del ángulo central del arco cuya longitud es 4.876 cm y el radio de 3.41 cm.
 
arco_circunferencia1-9
Por lo tanto, el ángulo central mide 82°
2. Obtener la longitud del ángulo central del arco cuya longitud es 3.48 cm y el radio 4 cm.

arco_circunferencia1-10
Por lo tanto, ángulo central mide 50°
3. Obtener la longitud del ángulo central del arco cuya longitud es 4.186 cm y el radio 8 cm.

arco_circunferencia1-11
Por lo tanto, el ángulo central mide 29.99°
Puede ser que lo que se desconozca sea el radio. Para obtener su medida despejas el valor de r de la fórmula y usas una regla de tres con las medidas del ángulo central conocido, la longitud del arco y los 360° para conocer la medida de la circunferencia.
Veamos los ejemplos siguientes:

arco_circunferencia1-12

Ángulos en los triángulos

Ángulos en los triángulos

Antes de empezar con este tema recuerda que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180° (fig.1)

ang_int_tri_1

También es importante que tengas presente que la suma de los ángulos suplementarios es igual a 180°.

Los ángulos suplementarios se forman prolongando los lados.(fig. 2)

ang_int_tri_2

Ahora pasemos al tema. Vamos a obtener la medida de ángulos que se encuentran en los triángulos.

Ejercicio 1.-

En la siguiente imagen, ¿Cuál es el valor del ángulo x?
(Fig. 3)

ang_int_tri_3

Para saber el valor de x partimos del triángulo de la izquierda, del cual conocemos la medida de dos de sus ángulos.
Sabiendo que los ángulos internos del triángulo suman 180°, el ángulo c será igual a 180 menos la suma de los ángulos b y d (Fig. 4).

ang_int_tri_4

Sabiendo que c es igual a 60° y que es suplementario con el ángulo que tiene a la derecha y que pertenece al segundo triángulo, podremos obtener el valor de x.
Llamemos a este ángulo con la letra e.
Si a 180 le quito el valor de c, que es 60°, obtengo el valor del ángulo e, que es 120°
(fig: 5)

ang_int_tri_5

Y sabiendo este valor, conozco dos ángulos del triángulo de la derecha, d que vale 30° y e que vale 120°.
Si sumo estos valores y el resultado lo resto a 180° que es el valor de la suma de los tres ángulos internos del triángulo, obtengo el valor del tercer ángulo designado con x (Fig. 6).

ang_int_tri_6

Una forma muy sencilla de obtener también el valor de “x” es la siguiente:
Los ángulos “a”, “b” y ”d” son los tres ángulos del triángulo mayor, sin considerar los dos triángulos en los que se divide. Quiere decir que “a” más “b” más “d” es igual a 180°
Observa que “a” se forma con “a” más “x”, por lo que los 180° se obtienen sumando “a” más “x” más “b” más “d”.
El valor de “x” lo obtenemos de la siguiente manera (Fig. 7)

ang_int_tri_7

Ejercicio 2.-

En la siguiente imagen se intersectan líneas paralelas y líneas perpendiculares. ¿Cuál es el valor del ángulo “x”?
(Fig. 8)

ang_int_tri_8
Para resolverlo partimos del triángulo formado por las líneas y señalado en verde en la siguiente imagen y consideramos el ángulo de 90° formado por las líneas perpendiculares al que llamaremos ángulo “a” y el ángulo “b”, que se indica que vale 61°. Con estas medidas obtenemos el valor del ángulo “c” (Fig. 9)

ang_int_tri_9

Marcamos el ángulo “d”, que es suplementario al ángulo “c”, y sabiendo que juntos deben sumar 180°, “d” vale “151° (Fig. 10).

ang_int_tri_10

Con este valor podemos obtener el de “x” sabiendo que éste y “d” son suplementarios.
“x” es igual a 29° (Fig. 11)

ang_int_tri_11

Ejercicio 3.-

Ahora tenemos otro ejercicio de ángulos internos (fig. 12).

ang_int_tri_12

Primero hay que identificar cuál es el ángulo mayor, el ángulo mediano y el ángulo menor.
(fig. 13)

ang_int_tri_13

Sabiendo esto, procedemos a obtener el valor de los dos ángulos que se desconocen.
Llamamos “x” al ángulo menor, por lo tanto, el ángulo mayor llamado “c” vale 5x.
Es decir que “x” más “5x” más 45° suman 180°
(Fig. 14).

ang_int_tri_14

Es así como se obtiene el valor de cada uno de los tres ángulos internos de este triángulo.

Problemas de Perímetro y área.

Problemas de perímetro y área

Resolver los siguientes problemas.
1. Hallar el perímetro y el área de un cuadrado cuyo lado vale 8.62 cm.
peri_area_1.1
2. Hallar el perímetro y el área de un paralelogramo cuya base mide 30 cm y su altura mide 20 cm
peri_area_1.2
3. Hallar el perímetro y el área de un triángulo sabiendo que la base mide 6.8m y la altura 9.3m
peri_area_1.3
4. Hallar el valor del lado de un cuadrado cuya área vale 28.09 m². Después obtener su perímetro.
peri_area_1.4
5. La diagonal de un rectángulo mide 10 m y su altura 6m. Hallar su perímetro y su área.5
peri_area_1.5
6. En un rectángulo ABCD, la diagonal AC es igual a 50 cm y la base AB es igual a 40 cm. Hallar perímetro y área del rectángulo.
peri_area_1.6
7. Hallar el área y el perímetro de un triángulo equilátero de 8cm de lado
peri_area_1.7

Cuerpos geométricos. Ejemplos

 Cuerpos geométricos 

Generalidades.

Analicemos los cuerpos geométricos siguientes:
Los cuerpos geométricos están formados por varias caras.
Pueden ser poliedros regulares, poliedros irregulares y cuerpos redondos.
Veamos algunos.

Poliedro regular?

Un poliedro es regular si sus caras son polígonos regulares iguales.
Existen cinco poliedros regulares: el tetraedro (de 4 caras), el hexaedro o cubo (de seis caras), el octaedro (de ocho), el dodecaedro (de doce) y el icosaedro (de veinte).
Veamos uno de ellos.

Cubo

 

Es un cuerpo geométrico formado por seis caras planas iguales. Cada cara es un cuadrado. Tiene 12 aristas (que son las uniones de dos caras) y 8 vértices (que son los puntos donde se unen dos o más aristas).
43_1.1
Para elaborarlo necesitas seis cuadrados iguales.
43_1.2

Poliedros irregulares

Los poliedros irregulares son los prismas y las pirámides.

Prisma

Es un cuerpo geométrico que tiene dos caras iguales y paralelas llamadas bases y varias caras laterales que son rectángulos.
El número de caras laterales, aristas y vértices depende de la forma que tengan sus bases.
Prisma triangular. Tiene 5 caras planas, 2 de ellas triangulares que son las bases; 3 caras laterales planas rectangulares, 6 vértices y 9 aristas rectas.
43_1.3
Prisma cuadrangular. Tiene 6 caras planas, 2 de ellas cuadrangulares que son las bases; 4 caras laterales planas rectangulares, 8 vértices y 12 aristas rectas.
43_1.4

Pirámide

Es un cuerpo geométrico que tiene una cara llamada base y varias caras laterales triangulares.
El número de caras laterales, aristas y vértices depende de la forma que tenga su base.
Pirámide pentagonal. Tiene 6 caras planas, 1 de ellas pentagonal que es la base; y 5 caras laterales planas triangulares, 6 vértices y 9 aristas rectas.
43_1.5
Pirámide cuadrangular. Tiene 5 caras planas, 1 de ellas cuadrangular que es la base; y 4 caras laterales planas triangulares, 5 vértices y 8 aristas rectas.
43_1.6

Cuerpos redondos

Los cuerpos redondos son el cilindro, el cono, la esfera y el toro.
Se caracterizan porque tienen caras curvas y pueden o no tener caras planas.
Veamos sus características.

Cilindro

 

Cilindro. Tiene 2 caras planas circulares que son las bases; y 1 cara lateral curva; 2 aristas curvas, y no tiene vértices.
43_1.7
Cono. Tiene 1 cara plana circular que es la base; y 1 cara lateral curva; 1 arista curva, y tiene 1 vértice.
43_1.8
Otros cuerpos redondos son: la esfera, la semiesfera y el toro. No tienen vértices.
43_1.9

Desafíos Cuarto grado

Desafíos Bloque 1

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  1. Los libreros.
  2. Suma de productos
  3. En proceso
  4. Décimos, centésimos y milésimos
  5. Expresiones con punto
  6. La fábrica de tapetes
  7. Fiesta y pizzas
  8. Y ahora ¡Cómo va?
  9. ¿Cuáles faltan?

Desafíos Bloque 2

25. ¿Cuál es la escala?

26. ¿Hace falta el cero?

27. Cero información

28. ¿Qué fracción es?

29. Partes de un todo

30. En busca del entero

31. El más rápido

32. Tarjetas decimales

33. Figuras para decorar

34. Como gran artista

35. Desarrolla tu creatividad

36. El transportador

37. Geoplano circular

38. El uso del transportador

39. Pequeños giros

40. Dale vueltas al reloj

41. Trazo de ángulos

42. Cuadros o triángulos

43. ¿Cuál es más útil?

Desafíos Bloque 3

44. Camino a la escuela

45. Los cheques del jefe
46. De diferentes maneras

47. Expresiones equivalentes

48. ¿Tienen el mismo valor?

49. Tiras de colores

50. La fiesta sorpresa

51. Sumas y restas I

52. Sumas y restas II

53. Los ramos de rosas

54. Cuadrículas grandes y pequeñas

55. Multiplicación con rectángulos

56. La multiplicación
57. Algo simple

58. Hagamos cuentas

59. De viaje

60. En la feria
61. Cuadriláteros

62. ¿En qué se parecen?

63. Los habitantes de México

64. Cuida tu alimentación

Desafíos Bloque 4

65. ¿Qué parte es?

66. ¿Qué fracción es?

67.¿Cuántos eran?

68. ¡Primero fíjate si va!

69. Estructuras de vidrio

70. De varias formas

71. Problemas olímpicos

72. Cambiemos decimales

73. Son equivalentes

74.La medida de sus lados

75. ¿Habrá otro?

76. Lo que hace falta

77. ¡Mucho ojo!

78. De práctica

79. ¿Cuántas veces cabe?

80. Contorno y superficie

81. Relación perímetro-área

82. Memorama

83. Las costuras de Paula

84. ¿Cuántos caben?

85. Superficies rectangulares

86. En busca de una fórmula

87. Medidas en el salón

88. ¿Cómo es?

Desafíos Bloque 5

89. ¿Por qué son iguales?

90. Sólo del mismo valor

91. El número mayor

92. ¿Cuánto más?

93. ¿Cuánto menos?

94. Dobles, triples, cuádruples

95. Sucesión con factor

Desafíos Sexto grado

Bloque 1

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Desafío 1.- Los continentes en números

Desafío 2.- Sin pasarse

Desafío 3. Carrera de robots.

Desafío 4. ¿Qué pasa después del punto?

Desafío 5. La figura escondida

Desafío 6. Vamos a completar

Desafío 7. Rompecabezas

Desafío 8. El equipo de caminata

Desafío 9. El rancho de don Luis

Desafío 10. La mercería

Desafío 11. ¿Cómo lo doblo?

Desafío 12. Se ven de cabeza

Desafío 13. ¿Por dónde empiezo?

Desafío 14. Batalla naval

Desafío 15. En busca de rutas

Desafío 16.- Distancias iguales

17. ¿Cuál es la distancia real?

18. Distancias a escala

19. Préstamos con intereses

20. Mercancía con descuento

21. ¿Cuántas y cuáles?

22. ¡Mmm…postres!

Bloque 2

23. Sobre la recta

24. ¿Quién va adelante?

25. ¿Dónde empieza?

26. Rápido y correcto

27. Por 10, por 100, por 1000

28. Desplazamientos

29. ¿En qué son diferentes?

30. Tantos de cada cien

31. Ofertas y descuentos

32. El IVA

33. Alimento nutritivo

34. Nuestro país

Bloque 3

35. ¿Quién es el más alto?

36. ¿Cuál es el sucesor?

37. Identifícalos fácilmente

38. ¿De cuánto en cuánto?

39. La pulga y las trampas

40. El número venenoso y otros juegos

41. ¿Dónde están los semáforos?

42. Un plano regular

43. Hunde el submarino

44. Pulgada, pie y milla

45. Libra, onza y galón
46. Divisas

47. ¿Cuántos de éstos?

48. ¿Cuál es más grande? (este desafío dependerá de las cajas con las que se trabaje).

49. ¿Cuál es el mejor precio?

50. ¿Cuál está más concentrado?

51. Promociones

52. La edad más representativa

53. Número de hijos por familia

54. México en números

Bloque 4

55. Los jugos

56. Los listones I

57. Los listones II

58. ¿Cómo va la sucesión?

59. Así aumenta

60. Partes de una cantidad

61. Circuito de carreras

62. Plan se ahorro

63. Cuerpos idénticos

64. El cuerpo oculto

65. ¿Cuál es el bueno?

66. ¿Conoces a л?

67. ¿Para qué sirve л?

68. Cubos y más cubos

69. ¿Qué pasa con el volumen?

70. Cajas para regalo

71. ¿Qué música prefieres?

72. ¿Qué conviene comprar?

Bloque 5

73. Los medicamentos

74. Sin cortes

75.Paquetes escolares

76.Estructuras secuenciadas

77. Incrementos rápidos

78. Números figurados

79. Para dividir en partes

80. Repartos equitativos

81. ¿Cuánto cuesta un jabón?

82. Transformación de figuras

83. Juego con el tangram

84. ¡Entra en razón!

85. Hablemos de nutrición

Desafíos Quinto grado

Bloque 1

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1. ¿Cuánto es en total?

2. ¿Sumar o restar?

3. ¿Cuántas cifras tiene el resultado?

4. Anticipo el resultado

5. Bolsitas de chocolates

6. Salón de fiestas

7. Paralelas y perpendiculares

8. Descripciones

9. Diferentes ángulos

10. La colonia de Isabel

11. ¿Cómo llegas a…?

12. Litros y mililitros

13. Mayoreo y menudeo

14. Unidades y períodos

15. ¿Mañana o noche?

16. Línea del tiempo

17. Botones y camisas

18. La fonda de la tía Chela

19. ¿Qué pesa más?

Bloque 2

20. ¿Qué tanto es?

21. ¿A cuánto corresponde?

22. ¿Cuánto es?

23. ¿Es lo mismo?

24. En partes iguales

25. Repartir lo que sobra

26. Tres de tres

27. Todo depende de la base

28. Bases y alturas

29. Y en esta posición, ¿Cómo queda?

30. Cuadrados o triángulos

31. El romboide

32. El rombo

33. El ahorro

35. Tablas de proporcionalidad

34. Factor constante

Bloque 3

36. ¿Cuál es mayor?

37. Comparación de cantidades

38. ¡Atajos con fracciones!

39. ¡Atajos con decimales!

40. Los botones

41. Con la calculadora

42. Con lo que te queda

43. ¿Cómo es?

44. ¿Todos o algunos?

45. ¡Manotazo!

46. ¿Cómo llego?

47. Dime cómo llegar

48. ¿Cómo llegamos al zócalo?

49. La ruta de los cerros

50. Divido figuras

51. ¿Qué cambia?

52. Armo figuras

53. Medidas de superficie

54. Medidas agrarias

55. Un valor intermediario

56. Ahorro compartido

57. Más problemas

Bloque 4

58. Número de cifras

59. Los números romanos

60.Sistema egipcio

61. Patrones numéricos

62. Uso de patrones

63. Una escalera de diez
64. Uno y medio con tres

65. Adivinanzas

66.Corrección de errores

67. ¿Cuál de todos?

68. Banderas de América

69. ¿Cuánto mide?

70. Hagámoslo más fácil

71. Abreviemos operaciones

72. Equivalencias

73. El litro y la capacidad

74. Más unidades para medir

75. La venta de camisas

76.¿Qué tanto leemos?

77. Información gráfica

Bloque 5

78. ¿En qué se parecen?

79. Es más fácil

80. ¿A quién le toca más?

81. El robot

82. ¿Cuál es el patrón?

83. Un patrón de comportamiento

84. La papelería

85. ¿Qué hago con el punto?

86. La excursión

87. La misma distancia

88. Antena de radio

89. Relaciones con el radio.

90. Diseños circulares

91. ¿Dónde me siento?

92. Batalla aérea

93. Dinero electrónico

94. La mejor tienda

95. En busca de descuentos

96.Recargos

97. Vamos por una beca

98. ¿A todos les va igual?

 

Ejemplo de ejercicio con múltiplos y divisores

¿De cuánto en cuánto?

En este ejercicio vamos a trabajar con múltiplos y divisores.
a) Escribe cinco múltiplos de 10 mayores que 100.
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 100 y terminen en cero. Ejemplo:
38_1.1
b) Escribe cinco múltiplos de 2 mayores que 20.
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 20 y terminen en número par (0, 2, 4, 6, 8). Ejemplo:
38_1.2
c) Escribe cinco múltiplos de 5 mayores que 50
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 50 y terminen en 5 o en 0. Ejemplo:
38_1.3
d) Escribe cinco múltiplos de 3 mayores que 30
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 30 y la suma de sus cifras de como resultado un múltiplo de 3. Ejemplo.
38_1.4
e) ¿El número 48 es múltiplo de 3?
38_1.5
f) ¿El número 75 es múltiplo de 5?
38_1.6
g) ¿Y el 84?
38_1.7
h) ¿El número 850 es múltiplo de 10 y de 5?
38_1.8
i) ¿El número 204 es múltiplo de 6?
38_1.9
Carmen y Paco juegan en un tablero cuadriculado, cuyas casillas están numeradas del 1 al 100; ella utiliza una ficha verde que representa un caballo que salta de 4 en 4, y él una ficha azul que representa a otro que salta de 3 en 3.
Antes de contestar las siguientes preguntas, analiza los múltiplos de 4 (que representan los saltos del primer caballo), y los múltiplos de 3 (que son los saltos del segundo caballo).
Recuerda que los múltiplos se obtienen multiplicando, en este caso, por 4 y por 3. Por ejemplo: 4 x 0 = 0, 4 x 1 = 4, 3 x 6 = 18, 3 x 9 = 27.
Los múltiplos de 4 y 3, del 0 al 100 son:
38_2.1
Localicemos los múltiplos que son comunes de 3 y 4, es decir, los que aparecen en los múltiplos de 4 y también en los de 3.
38_2.2
Ahora constemos las preguntas.
a) ¿Puede haber una trampa (casilla) entre el 20 y el 25 en la que caiga alguno de los caballos?
Si. En la 24 pueden caer los dos caballos porque este número es múltiplo de 3 y de 4.
3 x 8 = 24 (u 8 x 3 = 24), y 4 x 6 = 24 (ó 6 x 4 = 24)
b) ¿Habrá una casilla entre 10 y 20 donde puedan caer los dos?
Si. En la 12 porque también es múltiplo de los dos números.
3 x 4 = 12, ó 4 x 3 = 12
c) ¿En qué casillas caerán los dos?
En las casillas que tengan los números que son múltiplos comunes de 3 y 4.
Casillas 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 y 96
Completemos para que las afirmaciones sean verdaderas.
38_2.3

Ejercicio resuelto. Múltiplos y divisores

 Múltiplos y divisores 

Observa el siguiente cuadro de multiplicaciones.
37_1.1
Todos los números que aparecen como resultado en la tabla de cualquier número son múltiplos de este número.
Ejemplo:
Los múltiplos de 2:
37_1.2
La regularidad de los múltiplos de 2 es que siempre terminan en número par.
Los múltiplos de 3
37_1.3
La regularidad de los múltiplos de tres es que si sumas el valor absoluto de sus cifras, siempre da como resultado un múltiplo de tres.
37_1.3bis
Los múltiplos de 5
37_1.4
La regularidad de los múltiplos de 5 es que terminan en cero o cinco.
Los múltiplos de 10
37_1.5
La regularidad de los múltiplos de 10 es que siempre terminan en cero.
Los múltiplos de 6
37_1.6
Fíjate que los múltiplos de 6 son múltiplos de 2 y de tres a la vez.

37_1.6bis
Hay números que son múltiplos de dos o más números a la vez.
Ejemplo:
Múltiplos de 2 y de 3
37_1.7
Múltiplos de 5 y de 10
37_1.8
Múltiplos de 6 y de 3
37_1.9
Los números que aparecen en la tabla no son los únicos múltiplos, tú puedes seguir multiplicando cualquiera de los números y seguir obteniendo múltiplos.

Con este ejercicio puedes ver también que los números tienen varios divisores.
Divisores son los números entre los cuales se puede dividir exactamente un número (es decir, sin que sobre nada).
Los dos números que multiplicas para obtener un múltiplo, son divisores de este número
Por ejemplo:
Los divisores de 30 que encuentro en la tabla son 3, 5, 6, 10; porque al dividir 30 entre 3 el resultado es 10 (3 x 10 = 30); 30 entre 5, el resultado es 6 (5 x 6 = 30); 30 entre 6, el resultado es 5 (6 x 5 = 30); 30 entre 10, el resultado es 3 (10 x 3 = 30).
El 30 se puede dividir exactamente entre 3, 5, 6, 10.
37_2.1
Los divisores de 18 que veo en la tabla son 2, 3, 6, 9

18 ÷ 3 = 6 porque 3 x 6 = 18

18 ÷ 9 = 2 porque 9 x 2 = 18
37_2.2
Este ejercicio te sirve de base para trabajar con los múltiplos y los divisores de un número.

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Divisores de un número
Criterios de divisibilidad
Números divisibles por 2, 3, 4, etc.