Ejemplos resueltos de Área y volumen de prismas.

Ejemplos resueltos

Recordemos antes los elementos del prisma.

área_volumen_prismas1

Área y volumen de un prisma.

Para calcular el área total de un prisma siempre es necesario conocer tres medidas:

  1. El área de una base.
  2. El perímetro de la base
  3. La altura del prisma

Las fórmulas generales para obtener el área y el volumen de cualquier prisma son las siguientes:

área_volumen_prismas2

Formulario para obtener volumen de prismas. Haz clic aquí.

Resolvamos ejercicios de ejemplos específicos.

1.- Hallar el área total y el volumen de un prisma triangular cuya base mide 10 x 43 y con una altura de 42 cm; si la  altura el prisma mide 60 cm.

Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma triangular con las siguientes medidas.

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Obtengamos primero el área lateral (el de las tres caras) que es el área coloreada.

Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).

prismas_4

Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos  a sustituir por la fórmula para obtener el área de un triángulo, ya que la base es triangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, triángulos isósceles). Es el área coloreada.

Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).

prismas_5

Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma triangular especificado.

PRISMA_6

Ahora obtenemos el volumen del prisma triangular  sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del triángulo y multiplicando por la altura del poliedro.

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2.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular regular cuyo lado de la base mide 1.20 m y la altura de 4 m.

Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma cuadrangular regular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadrados y sus caras son cuatro rectángulos iguales.

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Obtengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares iguales) que es el área coloreada.

Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).

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Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos  a sustituir por la fórmula para obtener el área de un cuadrado, ya que la base es cuadrangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, cuadrados). Es el área coloreada.

Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un cuadrado).

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Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma cuadrangular regular especificado.

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Ahora obtenemos el volumen del prisma cuadrangular regular  sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del cuadrado y multiplicando por la altura del poliedro.

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3.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular irregular cuya base mide 38 cm  por 21 cm y la altura del prisma es de 30 cm.

Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma cuadrangular irregular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadriláteros que pueden ser rectángulos, rombos, romboides, trapecios o trapezoides; y sus caras son cuatro rectángulos.  En este caso las bases son rectángulos.

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Obtengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares) que es el área coloreada.

Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).

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Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos  a sustituir por la fórmula para obtener el área de un rectángulo, ya que la base es rectangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, rectángulos). Es el área coloreada.

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Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma rectangular  especificado.

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Ahora obtenemos el volumen del prisma rectangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del rectángulo y multiplicando por la altura del poliedro.

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4.- Hallar el área total y el volumen de un prisma pentagonal regular cuya base mide 7.265 de lado y  5cm de apotema, y  la  altura el prisma mide 14 cm.

Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma pentagonal regular con las siguientes medidas.

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Obtengamos primero el área lateral (el de las cinco caras rectangulares) que es el área coloreada.

Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).

área_volumen_prismas19

Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos  a sustituir por la fórmula para obtener el área de un pentágono, ya que la base es pentagonal; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, pentágonos regulares). Es el área coloreada.

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Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma pentagonal regular especificado.

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Ahora obtenemos el volumen del prisma pentagonal regular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del pentágono y multiplicando por la altura del poliedro.

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Otros ejercicios relacionados. Ejercicio 1

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19 thoughts on “Ejemplos resueltos de Área y volumen de prismas.

  1. Tengo que hacer el desarrollo de como sacar el volumen de un prisma base triangular cuyo volumen es 61,2 pero hago el desarrollo deacuerdo a esta informacion pero me da el mismo resultado 😦

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    • Karen no entiendo tu duda, pero para poder despejar la fórmula del volumen hacen falta más datos. Si conoces el volumen (61.2) tienes que conocer otras medidas como las del triángulo o la altura del prisma. Si puedes escribe el problema para saber qué es lo que necesitas hacer.

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    • Si es equilatero el triangulo solo es base x altura no es igual la formula
      Ej si base es =10 seria
      Y altura = 10
      5×10= m2
      Luego eso por la longitud y es volumen m3

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  2. una duda sobre el area total del prisma triangular … no comprendo porque la formula dise 2area basal ,, es desir, el area basal no es 420 sino que es 840 cm al cuadrado, ya que son 2 area basales(base)
    estoy correcto?? porfavor ayuda que es para un trabajo de geometria me ayudaria mucho tu respuesta

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    • Ángela el triángulo de la base mide 10 de base por 42 altura. Al obtener su área multiplicas base por altura y divides entre 2. Con las medidas te queda base = 10 y altura = 42, entonces 10 x 42 = 420 y si divides entre 2 es igual es 210. Una base mide 210 centímetros cuadrados, como es prisma tiene dos bases, entonces sumas 210 de una base más 210 de la segunda igual a 420 cm cuadrados del área de las bases.

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  3. Si no se proporcionara el dato de la medida de la altura, esta podría obtenerse con teorema de Pitagóras, lo cual da un resultado de 42.7, en todo caso, si se redondea debería ser 43 ¿no?

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