Problemas resueltos con máximo común divisor
Si no te quedan claros los ejercicios, te invito a que revises el tema “Máximo común divisor” en este sitio. Allí encontrarás todo lo relacionado con el tema.
Aquí te expongo algunas de las situaciones donde se utiliza para la solución de las mismas.
Recordemos que el máximo común divisor de dos o más números, es el mayor número que los divide a todos exactamente.
Veamos ejemplos en los que se utiliza.
1.- Se quiere cubrir un piso rectangular de 450 cm de largo y 360 cm de ancho con losetas cuadradas de igual medida. No se vale hacer cortes, es decir, el número de losetas tendrá que ser un número entero.
a) Escribe tres medidas que pueden tener las losetas para cubrir todo el piso.
b) ¿Cuál es la medida mayor?
Solución:
Busco el máximo común divisor de 450 y 360 por descomposición en factores primos.
El m.c.d. de 450 y 360 es 90. Esto indica que 90 es el número mayor en el que se pueden dividir los dos números. Y para el caso del problema, indica que es la medida mayor que pueden tener las losetas cuadradas: 90 x 90.
Si divido 450 entre 90 y 360 entre 90, obtengo la cantidad de losetas que utilizaría:
Se me pide que dé tres medidas que podrían tener las losetas.
Ahora obtengo todos los divisores compuestos de 90, que serán también divisores de 360 y 450:
Y con ellos obtengo las medidas que pueden tener las losetas:
Las respuestas del problema serían:
a) Escribe tres medidas que pueden tener las losetas para cubrir todo el piso.
90 x 90, 45 x 45, 30 x 30, 18 x 18, 15 x 15, 10 x 10, 9 x 9 etc.
b) ¿Cuál es la medida mayor?
90 x 90
Problema 2.-
En la ferretería tienen dos tambos de 200 litros de capacidad. Uno contiene 150 litros de alcohol y el otro 180 litros de aguarrás. Se decidió mandar hacer varios garrafones del mismo tamaño y capacidad para envasar tanto el alcohol como el aguarrás sin que sobre nada de líquido en los tambos.
a) ¿Es posible que la capacidad de los garrafones sea entre 10 y 20 litros?
b) Escribe tres capacidades diferentes que pueden tener los garrafones.
Antes de ordenar la fabricación de los garrafones, llegó a la ferretería un tercer tambo con 105 litros de cloro. Ahora se necesita que los tres líquidos sean envasados en garrafones con el mismo tamaño y capacidad.
c) Escribe dos capacidades diferentes que pueden tener los garrafones.
d) ¿Cuál será el de mayor capacidad?
Resolvamos la primera parte. Hay que obtener el m.c.d. de 150 y 180:
Ahora obtengo todos los divisores compuestos de 30, que serán también divisores de 150 y 180:
Con esta información contesto las preguntas a y b:
a) ¿Es posible que la capacidad de los garrafones sea entre 10 y 20 litros?
Si. Los garrafones pueden ser de 10 ó 15 litros
b) Escribe tres capacidades diferentes que pueden tener los garrafones.
De 30 litros, de 15 litros, 10 litros, 6 litros, etc…
Resolvamos la segunda parte.
Hay que obtener el m.c.d. de 30 (por ser el máximo común divisor de 150 y 180) y de 105 que son los litros de cloro:
Y obtener los divisores compuestos de 15:
Contestamos las preguntas c y d:
c) Escribe dos capacidades diferentes que pueden tener los garrafones.
15 litros, 5 litros, 3 litros, 1 litro
d) ¿Cuál será el de mayor capacidad?
15 litros
Problema 3.-
¿Se podrán dividir tres varillas de 20 cm, 24 cm y 30 cm en pedazos de 4 cm sin que sobre ni falte nada en cada varilla?
No. El máximo común divisor de los tres números es 2. 30 no es múltiplo de 4.
Problema 4.-
Un padre da a un hijo $80, a otro $75 y a otro $60 para repartir entre los pobres, de modo que todos den a cada pobre la misma cantidad. ¿Cuál es la mayor cantidad que podrán dar a cada pobre y cuántos los pobres socorridos?
La mayor cantidad es $5 y serán socorridos 43 pobres
Problema 5.-
Dos cintas de 36 metros y 48 metros de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?
tengo mucha ravia con eso me hace el favor y y son con preguntas
porfavor ayudenmen
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Hola. Haz las preguntas que desees para ver si te puedo ayudar.
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excelentes tus ejemplos, mil gracias
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Adriana te agradezco que te hayas tomado un tiempo para dejar tu comentario. Saludos.
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Muy buenos ejemplos. gracias
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hola. podrias poner mas ejemplos xfa?
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En los factores primos se busca el núm. que sea divisible entre los dados por el problema, ¿no hay una regla o condición? Agradezco la atención.
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hola podrían poner mas ejemplos graacias
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El ejemplo del Principio esta mal, el M.C.D se determina cuando ambas cantidades ya no se pueden dividir por el mismo numero, lo que hizo en el ejemplo de arriba se le llama M.C.M (Minimo Común Multplo) y sin animos de desmeritar no recomiendo que nadie siga este procedimiento ya que es completamente erroneo.
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Hola John.
Los múltiplos de los números son números iguales a ellos y mayores a ellos.
Los divisores de los números, son los números por los que se pueden dividir, y son menores o iguales a dichos números.
Ejemplo: Múltiplos de 24 son 24, 48, 72, 96, 120, etc..
Múltiplos de 8 son 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, etc…
Los múltiplos comunes de 8 y 24 son el 24, 48, 72, (todos los múltiplos que estén en los dos números)
El mínimo común múltiplo de 24 y 8 es el menor, es decir 24.
Los divisores de 24, es decir, entre qué números se divide exactamente el 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
Los divisores de 8 son 1, 2, 4, 8
El máximo común divisor de 24 y 8, es 8.
Aquí puedes encontrar más detallado el tema.
https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/01/21/minimo-comun-multiplo/
https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/01/21/maximo-comun-divisor/
Saludos
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Si, es cierto está malo el primer punto… m.c.m y M.C.D tienen procesos distintos.
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estuvo facil el problema 1
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no entiendo
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