Área de los poliedros. Prismas y pirámides.

Área total

El área de los poliedros está compuesta por el área de todas sus caras más el área de su base.
El área de las caras recibe el nombre de área lateral.
área_poliedros1

área_poliedros1.1

Área total del prisma

Primero se obtiene el área lateral que es igual al producto del perímetro de su base por la longitud de la altura o arista lateral.

área_poliedros2
El área de la base depende de la forma que tenga ésta, por ello la fórmula varía. Puede ser cuadrada, triangular, pentagonal, trapezoidal, etc. Cualquiera que sea la forma de la base, se multiplica por dos, ya que el prisma tiene dos bases.

área_poliedros2.1
Por último se suman el área lateral más el área de la base multiplicada por dos.

área_poliedros2.2

Ejemplo: Hallar el área total de un prisma pentagonal con una altura de 14 cm y cuya base mide de lado 7.265 cm y con apotema de 5 cm.

área_poliedros2.3
Vamos a partir del plano del prisma. Si yo despego las caras del prisma me queda un rectángulo formado con las cinco caras rectangulares y las dos bases con forma de pentágonos con las siguientes medidas:

área_poliedros2.4

Ahora hay que obtener el área lateral, que es el área de las cinco caras rectangulares.

área_poliedros2.5Obtenemos ahora el área de la base con los datos conocidos.

área_poliedros2.6

Teniendo los dos resultados anteriores, se obtiene el área total del prisma pentagonal.

área_poliedros2.7

Resumiendo el procedimiento nos queda:

área_poliedros2.8

Área total de pirámides

Para hallar el área total de una pirámide se suma el área de la base (ya que sólo tiene una), más el área lateral.

El área lateral de la pirámide se obtiene multiplicando el perímetro de la base por el apotema de la pirámide (que es igual a la altura de un triángulo) y se divide entre dos.
El área de la base depende de la forma que tenga ésta, por ello la fórmula varía. Puede ser cuadrada, triangular, pentagonal, trapezoidal, etc.

área_poliedros3.1
El área total se obtiene sumando el área de la base más el área lateral

Ejemplo
Hallar el área total de una pirámide rectangular cuya base mide 3cm x 2 cm y la altura de un triángulo es 8 cm.
área_poliedros3.2

Iniciemos con plano de la pirámide y los datos conocidos para obtener el área lateral.

área_poliedros3.3

Ahora obtengamos el área de la base.

área_poliedros3.4

Y sumemos los resultados obtenidos para tener el área total dela pirámide.

área_poliedros3.5

Resumiendo el ejercicio nos queda:

área_poliedros3.6En otro apartado, se verán las fórmulas para cada prisma y pirámide con bases específicas.

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