Ángulos en los triángulos

Ángulos en los triángulos

Antes de empezar con este tema recuerda que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180° (fig.1)

ang_int_tri_1

También es importante que tengas presente que la suma de los ángulos suplementarios es igual a 180°.

Los ángulos suplementarios se forman prolongando los lados.(fig. 2)

ang_int_tri_2

Ahora pasemos al tema. Vamos a obtener la medida de ángulos que se encuentran en los triángulos.

Ejercicio 1.-

En la siguiente imagen, ¿Cuál es el valor del ángulo x?
(Fig. 3)

ang_int_tri_3

Para saber el valor de x partimos del triángulo de la izquierda, del cual conocemos la medida de dos de sus ángulos.
Sabiendo que los ángulos internos del triángulo suman 180°, el ángulo c será igual a 180 menos la suma de los ángulos b y d (Fig. 4).

ang_int_tri_4

Sabiendo que c es igual a 60° y que es suplementario con el ángulo que tiene a la derecha y que pertenece al segundo triángulo, podremos obtener el valor de x.
Llamemos a este ángulo con la letra e.
Si a 180 le quito el valor de c, que es 60°, obtengo el valor del ángulo e, que es 120°
(fig: 5)

ang_int_tri_5

Y sabiendo este valor, conozco dos ángulos del triángulo de la derecha, d que vale 30° y e que vale 120°.
Si sumo estos valores y el resultado lo resto a 180° que es el valor de la suma de los tres ángulos internos del triángulo, obtengo el valor del tercer ángulo designado con x (Fig. 6).

ang_int_tri_6

Una forma muy sencilla de obtener también el valor de “x” es la siguiente:
Los ángulos “a”, “b” y ”d” son los tres ángulos del triángulo mayor, sin considerar los dos triángulos en los que se divide. Quiere decir que “a” más “b” más “d” es igual a 180°
Observa que “a” se forma con “a” más “x”, por lo que los 180° se obtienen sumando “a” más “x” más “b” más “d”.
El valor de “x” lo obtenemos de la siguiente manera (Fig. 7)

ang_int_tri_7

Ejercicio 2.-

En la siguiente imagen se intersectan líneas paralelas y líneas perpendiculares. ¿Cuál es el valor del ángulo “x”?
(Fig. 8)

ang_int_tri_8
Para resolverlo partimos del triángulo formado por las líneas y señalado en verde en la siguiente imagen y consideramos el ángulo de 90° formado por las líneas perpendiculares al que llamaremos ángulo “a” y el ángulo “b”, que se indica que vale 61°. Con estas medidas obtenemos el valor del ángulo “c” (Fig. 9)

ang_int_tri_9

Marcamos el ángulo “d”, que es suplementario al ángulo “c”, y sabiendo que juntos deben sumar 180°, “d” vale “151° (Fig. 10).

ang_int_tri_10

Con este valor podemos obtener el de “x” sabiendo que éste y “d” son suplementarios.
“x” es igual a 29° (Fig. 11)

ang_int_tri_11

Ejercicio 3.-

Ahora tenemos otro ejercicio de ángulos internos (fig. 12).

ang_int_tri_12

Primero hay que identificar cuál es el ángulo mayor, el ángulo mediano y el ángulo menor.
(fig. 13)

ang_int_tri_13

Sabiendo esto, procedemos a obtener el valor de los dos ángulos que se desconocen.
Llamamos “x” al ángulo menor, por lo tanto, el ángulo mayor llamado “c” vale 5x.
Es decir que “x” más “5x” más 45° suman 180°
(Fig. 14).

ang_int_tri_14

Es así como se obtiene el valor de cada uno de los tres ángulos internos de este triángulo.

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