Obtener la longitud de un arco de circunferencia.

Longitud de un arco de circunferencia

Recuerda que la circunferencia es el conjunto de todos los puntos que limitan al círculo, que es el área que queda dentro de la circunferencia.

arco_circunferencia1-1
En este espacio vamos a trabajar con el arco de la circunferencia, que es una porción de la circunferencia.

arco_circunferencia1-2
Para obtener la longitud de un arco de la circunferencia utilizamos las medidas del radio y del ángulo central.
Recuerda que el radio es la mitad de un diámetro y un ángulo central es el que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son radios de ella.

arco_circunferencia1-3
También utilizamos la fórmula para obtener la longitud de toda la circunferencia (que identificamos como L):

arco_circunferencia1-4
Y cuando se obtiene la longitud de la circunferencia, la cual corresponde a 360°, con una regla de tres se obtiene la longitud del arco.
Resolvamos ejemplos.
1. Obtener la longitud de un arco de circunferencia cuyo ángulo central mide 82° y su radio 3.41 cm.

arco_circunferencia1-5
Por lo tanto, la longitud del arco del ángulo central de 82° mide 4.876cm.
2. Obtener la longitud de un arco de circunferencia cuyo ángulo central mide 50° y su radio 4 cm.

arco_circunferencia1-6
Por lo tanto, la longitud del arco del ángulo central de 50° mide 3.488cm.
3. Obtener la longitud de un arco de circunferencia cuyo ángulo central mide 30° y su radio 8 cm.

arco_circunferencia1-7
Por lo tanto, la longitud del arco del ángulo central de 30° mide 4.186 cm.
Se puede dar el caso en el que conociendo las medidas del arco y del radio, se te pida obtener la medida del ángulo central.
Si este es el caso, lo resolvemos con una regla de tres:

arco_circunferencia1-8
Resolvamos ejemplos.
1. Obtener la longitud del ángulo central del arco cuya longitud es 4.876 cm y el radio de 3.41 cm.
 
arco_circunferencia1-9
Por lo tanto, el ángulo central mide 82°
2. Obtener la longitud del ángulo central del arco cuya longitud es 3.48 cm y el radio 4 cm.

arco_circunferencia1-10
Por lo tanto, ángulo central mide 50°
3. Obtener la longitud del ángulo central del arco cuya longitud es 4.186 cm y el radio 8 cm.

arco_circunferencia1-11
Por lo tanto, el ángulo central mide 29.99°
Puede ser que lo que se desconozca sea el radio. Para obtener su medida despejas el valor de r de la fórmula y usas una regla de tres con las medidas del ángulo central conocido, la longitud del arco y los 360° para conocer la medida de la circunferencia.
Veamos los ejemplos siguientes:

arco_circunferencia1-12

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