Área de los trapezoides

Área de los Trapezoides

Recuerda que el área se refiere a la superficie que se encuentra dentro del perímetro de una figura geométrica.
Veamos cómo obtener el área del trapezoide.

Lo explicaremos de forma separada para cada trapezoide.

Área del Trapezoide simétrico

trapezoide_simétrico_perímetro
Como sabes, el área de un rectángulo se obtiene con la fórmula b x h
Mira cómo en el rectángulo caben 2 trapezoides simétricos (con los triángulos azules se forma el segundo).
trapezoidesimétrico_área     trapezoidesimétrico_área2
Por lo que al referirnos a uno de ellos, estamos hablando de la mitad del área del rectángulo y por tanto, la fórmula nos quedaría: b x h entre 2
                   
Pero al trazar un trapezoide simétrico desconocemos (aparentemente), la medida de la base y la altura del rectángulo.
trapezoidesimétrico_área1                   trapezoidesimétrico_área3

Fíjate en la imagen anterior que en un trapezoide simétrico, la medida de la base del rectángulo es igual a la medida de la diagonal menor del trapezoide simétrico, y la medida de la altura del rectángulo, es igual a la medida de la diagonal mayor del trapezoide simétrico (o se invierte según la posición del trapezoide); por lo que la fórmula : b x h entre 2 se puede cambiar por: D x d entre 2 en la que D es igual a diagonal mayor y d es igual a diagonal menor.

Por lo tanto el área del trapezoide simétrico la puedes obtener con la fórmula:
trapezoidesimétrico_fórmula_área
Veamos un ejemplo

trapezoidesimétrico_fórmulaárea

trapezoidesimétrico_áreaejemplo

Área del Trapezoide asimétrico

trapezoideasimétrico_perímetroejemplo
El área de esta figura tan irregular se obtiene por medio de triangulación, es decir, hay que dividir el trapezoide en triángulos y obtener el área de cada uno de ellos, para después sumarlas y obtener la del trapezoide.
trapezoideasimétrico_triangulación
Observa que quedan dos triángulos, el triángulo ABC y el triángulo ACD.
Empecemos a obtener las áreas.
Obtengamos el área del primero de ellos, el triángulo ABC. Será el área₁
Primero hay que definir cuál de sus tres lados a, b, o c; será la base, ya que dependiendo de ello vamos a obtener la medida de la altura, necesaria para obtener el área.
Si el triángulo tiene tres lados, entonces tiene tres bases y tres alturas.

Si consideras el lado a como base, la altura la vas a obtener trazando una paralela al lado base a y que pase por el vértice opuesto A.

trapezoideasimétrico_basea
Ya que trazaste la paralela, apoyándote en ella, y desde el vértice A, traza una línea perpendicular (que se formen ángulos de 90°) hasta el lado opuesto a o a su prolongación si es necesario.
Esta línea perpendicular que has trazado es la altura del triángulo y con su medida ya puedes obtener el área.
trapezoideasimétrico_basea_altura

Si consideras el lado b como base, la altura la vas a obtener trazando una paralela al lado base b y que pase por el vértice opuesto B.

trapezoideasimétrico_baseb
Ya que trazaste la paralela, apoyándote en ella, y desde el vértice B, traza una línea perpendicular (que se formen ángulos de 90°) hasta el lado opuesto b o a su prolongación si es necesario.

trapezoideasimétrico_baseb_altura
Esta línea perpendicular que has trazado es la altura del triángulo y con su medida ya puedes obtener el área.

Si consideras el lado c como base, la altura la vas a obtener trazando una paralela al lado base c y que pase por el vértice opuesto C.

trapezoideasimétrico_basec

Ya que trazaste la paralela, apoyándote en ella, y desde el vértice C, traza una línea perpendicular (que se formen ángulos de 90°) hasta el lado opuesto c o a su prolongación si es necesario.
trapezoideasimétrico_basec_altura

Esta línea perpendicular que has trazado es la altura del triángulo y con su medida ya puedes obtener el área.

No es necesario que traces las tres altura, sólo la que le corresponda al lado que consideres como base.

Veamos el ejemplo.
Yo voy a tomar como base el lado a
trapezoideasimétrico_triángulo1_área

trapezoideasimétrico_triángulo1_fórmulaárea

Ya tienes el área de una parte del trapezoide asimétrico que corresponde al triángulo ABC y es igual a 4.375 cm².
Recuerda que la medida del área se da en medidas cuadráticas o cuadradas, en este caso cm² porque representa dos dimensiones (largo y ancho).
Ahora seguimos el mismo procedimiento para obtener el área del triángulo ACD, será el área₂
Recuerda que no necesitas las tres alturas, sólo la que le corresponde al lado que consideres como base.
Yo voy a tomar como base el lado c, por lo que trazaré una paralela al lado c que pase por el vértice opuesto C y apoyándome en esta paralela y desde el vértice C trazo la perpendicular que será la altura de este triángulo.
trapezoideasimétrico_triángulo2_altura
Teniendo esta medida ya puedo obtener el área del triángulo (la altura no necesariamente es la medida del lado, como en este caso que pasa cerca).
Veamos como queda.
trapezoideasimétrico_área_triángulo2
trapezoideasimétrico_área_triángulo2_fórmulaYa tenemos el área del triángulo ACD que es igual a 1.5 cm² y corresponde al área₂
Ahora sólo falta sumar las áreas de los triángulos para obtener la del trapezoide asimétrico.
trapezoideasimétrico_área_triangulación
trapezoideasimétrico_áreatotalEl área del trapezoide asimétrico es igual a 5.875 cm²

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4 thoughts on “Área de los trapezoides

  1. Y cuando en un problema te dan l medida de sus lados ¿Cómo obtienes la altura de los triángulos? Es decir, una vez dividido cómo obtengo la altura? O será que está mal redactado el problema?

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    • Claudia:
      Te envío un archivo a tu correo, espero te sea útil.
      Con la medida de los lados y utilizando el Teorema de Pitágoras, puedes obtener la medida de la base de los triángulos. Una vez teniendo el segmento que será la base y su medida, trazas una perpendicular desde la base y ese segmento será la altura del triángulo.
      Saludos.

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