Tanto por ciento

Tanto por ciento

El tanto por ciento de un número es una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número, es decir, uno o varios centésimos de un número. Su signo es:
tantoporciento1.1
El tanto por ciento representa la fracción de un número, por ello se puede escribir con número fraccionario.
tantoporciento1.2
El 100 % de un número es el mismo número.
tantoporciento1.3
Explicaré gráficamente lo que es el porcentaje. En la imagen el cuadrito equivale al 1% por ser la centésima parte del cuadrado grande, una fila equivale al 10% ya que es la décima parte del cuadrado grande y se forma con diez cuadritos; y el cuadrado grande formado con diez filas o cien cuadritos; equivale al 100%.
tantoporciento1.4
Ahora supongamos que tengo que saber cuánto es el 23 % de 200.
El 23 % de 200 equivale a veintitrés centésimas partes de 200, es decir que 200 se divide en 100 partes iguales y de ellas se toman veintitrés.
Gráficamente me queda así.
tantoporciento1.5
Si busco es el 16% de 350, el 16 % de 350 equivale a dieciséis centésimas partes de 350, es decir que 350 se divide en 100 partes iguales y de ellas se toman dieciséis.
Gráficamente me queda así.
tantoporciento1.6
Hacer este procedimiento lleva mucho tiempo, por eso otra manera de obtener el porcentaje es utilizando la regla de tres (ver tema en este sitio) y la voy a explicar a continuación en cada uno de los casos que se pueden dar.

Casos que se pueden presentar en el Tanto por ciento

Se pueden presentar cinco casos:
1. Hallar un tanto por ciento de un número.
2. Hallar un número cuando se conoce un tanto por ciento de él.
3. Dados dos números, averiguar qué tanto por ciento es uno del otro.
4. Tanto por ciento más.
5. Tanto por ciento menos.
Veamos cada uno de los casos.

Caso1. Hallar un Tanto por ciento de un número

Ejemplo 1. Hallar el 15% de 70
Diremos que el 100% de 70 es 70; el 15% de 70 que es lo que se busca, será X.
Formamos una regla de tres simple con estas magnitudes y despejamos la X:
tantoporciento1.7
Ejemplo 2. Hallar el un octavo por ciento de 96
El 100% de 96 es 96; el 1/8% de 96 que es lo que se busca; será X.
Formamos una regla de tres simple con estas magnitudes y despejamos la X:
tantoporciento1.8
PROBLEMAS
tantoporciento1.9
tantoporciento2.1

Casos especiales

Hay un modo rápido de hallar varios tantos por ciento que se utilizan mucho. Los expongo a continuación.
Para hallar el 50% de un número se divide entre 2, ya que 50/100 (cincuenta centésimos) es igual a 1/2 (un medio del número).
tantoporciento2.2
Para hallar el 25% de un número se divide entre 4, ya que 25/100 (veinte centésimos) es igual a 1/4 (un cuarto del número).
tantoporciento2.3
Para hallar el 10% de un número se divide entre 10, ya que 10/100 (cinco centésimos) es igual a 1/10 (un décimo del número).
tantoporciento2.4
Para hallar el 20% de un número se divide entre 5, ya que 20/100 (veinte centésimos) es igual a 1/5 (un quinto del número).
tantoporciento2.5
Para hallar el 75% de un número se divide entre 4 y el resultado se multiplica por tres, ya que 75/100 (setenta y cinco centésimos) es igual a 3/4 (tres cuartos del número).
tantoporciento2.6
Para hallar el 5% de un número se divide entre 20, ya que 5/100 (cinco centésimos) es igual a 1/20 (un veinteavo del número).
tantoporciento2.7
Para hallar el 4% de un número se divide entre 25, ya que 4/100 (cuatro centésimos) es igual a 1/25 (un veinticincoavo del número).
tantoporciento2.8
Para hallar el 2% de un número se divide entre 50, ya que 2/100 (dos centésimos) es igual a 1/50 (un cincuentavo del número).
tantoporciento2.9
Para hallar el 1% de un número se divide el número entre 100, ya que es un centésimo del número.
tantoporciento3.1

Caso2.Hallar un número cuando se conoce un Tanto por ciento de él

Ejemplo 1. ¿De qué número es 46 el 23%?
El 23% es 46, el 100% es el número que se busca.
tantoporciento3.2
Por lo tanto 46 es el 23% de 200.
Ejemplo 2. ¿Cuál es el número cuyos ¾ % son 21?
¾ % es 21, el 100% es el número que se busca.
tantoporciento3.3
Por lo tanto 21 es 3/4% de 2800.
Ejemplo 3. ¿De qué número es 196 el 0.56%?
0.56% es 196, el 100% es lo que se busca.
tantoporciento3.4
Ejemplo 4. ¿De qué número es 76 el 10%?
Recuerda que el 10% es uno de los casos especiales que vimos, por ello puedes resolver con una multiplicación, ya que en este caso buscas el 100%.
tantoporciento3.5
PROBLEMAS
tantoporciento3.6
tantoporciento3.7

Caso 3. Dados dos números, averiguar que Tanto por ciento es uno del otro

Ejemplo 1. ¿Qué % de 8400 es 2940?
8400 es el 100%, se busca qué porcentaje es 2940.
tantoporciento3.8
Ejemplo 2. ¿Qué % de 16 es 6 2/5?
El 100% es 16, el % que corresponde a seis enteros dos quintos, es la cantidad buscada.
tantoporciento3.9
PROBLEMAS
tantoporciento4.1
tantoporciento4.2

Caso 4. Tanto por ciento más

Se trata de hallar un número sabiendo el % que otro número es más de él.
Ejemplo 1. ¿De qué número es 265 el 6% más?
tantoporciento4.3
tantoporciento4.4
PROBLEMAS
tantoporciento4.5
tantoporciento4.6

Caso 5. Tanto por ciento menos

Se trata de hallar un número conociendo el tanto por ciento que otro número es menos que él.
Ejemplo 1.
tantoporciento4.7
PROBLEMAS
tantoporciento4.8
tantoporciento4.9

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