Ejercicio resuelto. Comparación de fracciones

Comparación de cantidades

Resolvamos problemas en los que se comparan fracciones.
Problema 1.
Andrés y Guillermo hacen diariamente un recorrido por varias calles como entrenamiento para un maratón. Un día que estaban cansados, Andrés sólo recorrió 5/8 de la ruta habitual, mientras que Guillermo recorrió 5/10. ¿Quién de los dos aguantó más?
Primero identifiquemos nuestra unidad o entero. En este caso, es el recorrido.
Puedes utilizar diferentes procedimientos para resolverlo.
a) Al comparar fracciones con igual numerador (5), la fracción mayor es la que tiene el denominador menor (8), ya que indica que se ha dividido en menos partes iguales; es decir, las porciones quedan más grandes.
37_1.1bis
b) Representemos el recorrido en dos rectas numéricas iguales y dividamos una en octavos y otra en décimos para ubicar las fracciones del problema.
37_1.1
c) Comparemos las fracciones del problema con la mitad del entero. ¿Quién recorrió más de la mitad?
37_1.2
d) También puedes obtener fracciones equivalentes con el método de los productos cruzados.

Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda; el producto le corresponde a la primera fracción. Después multiplicas el denominador de la primera fracción, por el numerador de la segunda fracción; este producto le corresponde a la segunda fracción.

La fracción que tiene el producto más grande, es la mayor.
37_1.3
e) Un método muy práctico, es obtener el denominador común mínimo de las fracciones para obtener fracciones equivalentes.

Lo puedes hacer a través del mínimo común múltiplo, factorizando los denominadores. Después se comparan las fracciones equivalentes.
37_1.4
Con cualquiera de los métodos que utilices, el resultado será el mismo:
Andrés aguantó más ya que 5/8 es mayor que 5/10.
Problema 2.
Se van a comprar tiras de madera del mismo largo para hacer tres marcos de puerta. El primer marco requiere 5/6 de la tira, el segundo 5/4 y el tercero 11/8 de la tira. ¿Cuál de los tres marcos necesita más madera?
Las fracciones que se van a comparar son:
37_1.5
Observa que dos de ellas tienen el numerador mayor que el denominador:
37_1.6
Esto indica que son mayores que un entero, ya que en la primera el entero se forma con 4/4; y se necesitan 5/4, es decir, una tira y ¼ más.
En la segunda el entero se forma con 8/8, y se necesitan 11/8; es decir, una tira y 3/8 más.
37_1.7
Ahora ya sabes que qué cantidad de tiras se necesita para los marcos:
37_1.8
Fíjate que el primer marco necesita menos que una tira, por ello vamos a descartarlo y sólo vamos a comparar los otros dos marcos.
Los dos van a utilizar más de una tira y los cuartos del primero, los puedes convertir a octavos para poder comparar con mayor facilidad:
37_1.9
Por último, vamos a ordenar de mayor a menor las fracciones de los siguientes grupos:
a) 5/8, 5/6, 5/2, 5/3, 5/10
Recuerda que cuando las fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene el denominador más pequeño, pues indica que el entero se ha dividido en menos partes y las porciones quedan más grandes.
37_2.1
b) 2/6, 5/6, 7/6, 3/6, 10/6
Recuerda que cuando las fracciones tienen igual denominador, es mayor la fracción que tiene el numerador más grande, pues indica que del entero o enteros, se han tomado más partes de las porciones que son iguales en todos los casos.
37_2.2

c) 7/8, 5/6, ½, 5/3, 6/10
Observa que 5/3 es mayor que el entero (se forma con 3/3), lo que significa que es la fracción mayor.
También observa que 7/8, 5/6 y 6/10; son mayores que la mitad de un entero, por lo que la fracción más pequeña es ½.
37_2.3
Te falta comparar 7/8, 5/6 y 6/10 (que se puede simplificar a 3/5).
En estas fracciones tanto los numeradores como los denominadores son diferentes. Por eso, lo más recomendable es obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores, para poder obtener fracciones equivalentes.

37_2.4
Ya que tienes fracciones equivalentes puedes comparar y ordenar más fácilmente las fracciones.
37_2.5

Si quieres saber más acerca de este tema, haz clic en las siguientes ligas:
Las fracciones

Factorización de números

Criterios de divisibilidad

Descomposición de un número en números primos

Mínimo común múltiplo

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