Multiplicación

Multiplicación

La multiplicación de dos números (multiplicando y multiplicador) se indica con una equis (x), un punto (.), o el uso de paréntesis (( ))

a).- Cuando el multiplicador es un número natural la multiplicación es una suma abreviada que consta de tantos sumandos iguales al multiplicando como unidades tenga el multiplicador.Ejemplo: 8 x 3 = 8 + 8 + 8 = 24, es decir 3 veces el 8.

b).- Si el multiplicador es 0, el producto es cero. Ejemplo: 98 x 0 = 0.

c).- Si el multiplicador es 1, el producto es igual al multiplicando. Ejemplo:

98 x 1 = 98

d).- Para multiplicar un entero por la unidad seguida de ceros se añaden al entero tantos ceros como ceros acompañen a la unidad. Ejemplo: 79 x 1,000 = 79,000 porque el valor relativo de cada cifra se ha hecho 1,000 mayor

e).- Para multiplicar dos números terminados en ceros se multiplican los números como si no tuvieran ceros y a la derecha de este producto se añaden tantos ceros como haya en el multiplicando y el multiplicador. Ejemplo: 1,200 x 3,000 = 12 x 3 = 36 y se agregan dos ceros del multiplicando mas tres del multiplicador = 3 600,000

f).- En el producto hay siempre tantas cifras como haya en el multiplicando y el multiplicador juntos o una menos. Ejemplo: 476 x 25 tiene tres cifras el multiplicando más dos cifras del multiplicador, total cinco cifras; mismas que va a tener el producto o una menos. 476 x 25 = 11,900 (cinco cifras); 123 x 12 tiene tres cifras del multiplicando más dos cifras del multiplicador, total cinco cifras; mismas que va a tener el producto o una menos;123 x 12 = 1476 (tiene una cifra menos).

Leyes de la multiplicación

Son seis: Ley de la uniformidad, ley conmutativa, ley asociativa, ley disociativa, ley de monotonía y ley distributiva.

LEY DE UNIFORMIDAD

«El producto de dos números tiene un valor único o siempre es igual»

Ejemplo:

a).- 25 pesos x 4 pesos = 100 pesos

b).- 25 libros x 4 libros = 100 libros

c).- 25 perros x 4 perros = 100 perros

Es decir, Al multiplicar 25 x 4, cualquiera que sea la naturaleza de los conjuntos, siempre será igual a 100.

LEY CONMUTATIVA

«El orden de los factores no altera el producto»

Esta ley indica que al multiplicar los factores, no importa el orden en el que se multipliquen, el resultado siempre será el mismo.

Ejemplo.

32 x 21 = 672

21 x 32 = 672

Es decir, la multiplicación 32 x 21 ó 21x 32 cualquiera que sea el orden de los factores, siempre será igual a 672.

LEY ASOCIATIVA

«El producto de varios números no varía sustituyendo dos o más factores por su producto»

En esta propiedad se hace uso de los paréntesis para indicar cuáles son los factores que se asocian. Primero deben efectuarse los productos encerrados dentro de ellos y luago las otras operaciones indicadas.

Ejemplo.

5 x 8 x 10 x 2 = 800

(5 x 8) x 10 x 2 = 40 x 10 x 2 = 800

(5 x 8) x (10 x 2) = 40 x 20 = 800

LEY DISOCIATIVA

«El producto de varios números no varía descomponiendo uno o más factores en dos o más factores»

Ejemplo.

8 x 5 x 10 x 2 = 800

4 x 2 x 5 x 10 x 2 = 800, ya que 4 x 2 = 8

4 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 = 800, ya que 4 x 2 = 8 y 5 x 2 = 10. El resultado no se altera.

LEY DISTRIBUTIVA

1.- PRODUCTO DE UNA SUMA POR UN NÚMERO.

«Para multiplicar una suma indicada por un número, se multiplica cada sumando por ese número y se suman los productos»

Ejemplo.

(8 + 5)10 = 130

8 x 10 + 5 x 10 = 80 + 50 = 130

2.- PRODUCTO DE UNA RESTA POR UN NÚMERO.

«Para multiplicar una resta indicada por un número, se multiplican el minuendo y el substraendo por este número y se restan los productos parciales»

Ejemplo.

(8 – 5)10 = 30

8 x 10 – 5 x 10 = 80 – 50 = 30

3.- PRODUCTO DE UNA SUMA ALGEBRAICA.

«Para multiplicar una suma algebraica por un número, se multiplican cada término de la suma por dicho número poniendo delante da cada producto el signo + si el término que se multiplica es positivo y el signo – si el término que se multiplica es negativo«

Ejemplo.

(8 – 5 + 7 – 6)10 = 30

8 x 10 – 5 x 10 + 7 x 10 – 6 x 10 = 30 + 10 = 40

LEY DE MONOTONÍA

Primera parte. «Multiplicando miembro a miembro desigualdades del mismo sentido e igualdades, resulta una desigualdad del mismo sentido que las dadas»

Esta ley indica que al multiplicar desigualdades (mayor que o menor que) e igualdades (igual que), el resultado será igual a esas desigualdades e igualdades.

Ejemplo.

8 < 10

5 = 5

8 x 5 < 10 x 5

40 < 50

Segunda parte. «Multiplicando miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido, resulta una desigualdad del mismo sentido que las dadas»

Esta ley indica que al multiplicar desigualdades iguales, resulta otra desigualdad igual.

Ejemplo.

8 > 6

15 > 10

8 x 15 > 6 x 10

120 > 60

PRUEBA Y COMPROBACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN

La prueba de la multiplicación puede verificarse de tres modos.

Modo 1. Por la ley conmutativa.

Se cambia el orden de los factores, debiendo darnos el mismo producto si la operación está correcta

Modo 2. Por una división.

Dividiendo el producto por uno de los factores (multiplicando o multiplicador) debiendo darnos el otro factor.

Modo 3. Por la prueba del 9.

Se halla el residuo entre 9 del multiplicando y del multiplicador. El residuo entre 9 del producto de estos residuos, tiene que ser igual si la operación está correcta, al residuo entre 9 del producto total.