Adición de fracciones

Operaciones con fracciones

ope_frac
Fig. Operaciones con fracciones

Aquí vamos a explicar las operaciones básicas con fracciones

Adición o suma

Suma de fracciones de igual denominador

 Se suman los numeradores y el resultado será el nuevo numerador y se pone el mismo denominador común de las fracciones sumadas.

Se realiza la simplificación de fracciones y se hallan los enteros si son fracciones impropias.

Ejemplo 1: 2/7 + 4/7

Se suman los numeradores: 2 + 4 = 6

El resultado (6) es el numerador y se repite el denominador común (7)

El resultado es 6/7

Como 6 y 7 son primos entre sí, no se puede simplificar

Como es fracción propia (su numerador es menor que el denominador), no hay enteros

Por lo tanto 2/7 + 4/7 = 6/7

Ejemplo 2: 24/4 + 14/4

Se suman los numeradores: 24 + 14 = 38

El resultado (38) es el numerador y se repite el denominador común (4)

El resultado es 38/4

Se realiza la simplificación de fracciones dividiendo el numerador y el denominador entre 2 quedando la fracción 19/2

Como resulta una fracción impropia, se obtienen los enteros dividiendo el numerador entre el denominador resultando 19 ÷ 2 = 9 y sobra 1

El cociente 9 será el entero, el residuo 1 será el numerador y el divisor 2 será el denominador

Por lo tanto 24/4 + 14/4 = 38/4 = 19/2 = 9 1/2

sumafrac

 

Suma de fracciones de diferente denominador

Se realiza la simplificación de fracciones si es posible.

Después de ser irreducibles, se reducen al mínimo común denominador

Se realiza el procedimiento de las suma de fracciones de igual denominador.

Ejemplo: 24/32 + 10/30

Se simplifican las fracciones 24/32 = 3/4 (se dividieron los dos términos entre su m.c.d. que es 8), y 10/30 = 1/3 (se dividieron los dos

términos entre su m.c.d. que es 10)

Se reducen al mínimo común denominador, que será su m.c.m., en este caso 3/4 y 1/3 tienen como m.c.m. al 12

Por lo que 2/4 = 6/12 y 2/6 = 4/12

Como ya tenemos fracciones con un mismo denominador 6/12 y 4/12 se realiza la suma.

Por lo tanto 6/12 + 4/12 = 10/12 simplificando este resultado (dividiendo los dos términos entre 2), nos queda 5/6

Suma de números mixtos

Esta suma puede verificarse por dos procedimientos:
Primer procedimiento.- Se suman separadamente los enteros y las fracciones. A la suma de los enteros se le añade la suma de las fracciones y el resultado de esta suma será la suma total.

Ejemplo 1:
4 2/4 + 5 1/4
Sumamos los enteros 4 + 5 = 9 y las fracciones 2/4 + 1/4 = 3/4
Sumamos los dos resultados 9 + 3/4 = 9 3/4

Ejemplo 2:
8 2/3 + 2 1/2 + 3 1/8
Se suman los enteros 8 + 2 + 3 = 13 y las fracciones 2/3 + 1/2 + 1/8 = 16/24 + 12/24 + 3/24 = 31/24 = 1 7/24
Se suman ambos resultados 13 + 1 7/24 = 14 7/24

Segundo procedimiento.- Por reducción de mixtos a fracciones y sumando estas fracciones.
Ejemplo 1.- 4 2/4 + 5 1/4
Reducimos el primer mixto a fracción impropia 4 enteros a cuartos es igual a 16/4 + 2/4 = 18/4
Hacemos lo mismo con el segundo mixto 5 1/4 en donde 5 enteros es igual 20/4 + 1/4 = 21/4
Por último sumamos los dos resultados anteriores 18/4 + 21/4 = 39/4 = 9 3/4

Ejemplo 2:
8 2/3 + 2 1/2 + 3 1/8
Reducimos los tres mixtos 8 enteros a tercios mas 2/3 = 24/3 + 2/3 = 26/3
2 enteros a medios mas 1/2 = 4/2 + 1/2 = 5/2
3 enteros a octavos mas 1/8 = 24/8 + 1/8 = 25/8
Sumamos las tres fracciones impropias que resultaron 26/3 + 5/2 + 25/8 = 208/24 + 60/24 + 75/24 = 343/24 = 14 7/24

Suma de enteros, mixtos y fracciones

Se suman los enteros con los enteros de los mixtos, se suman las fracciones y se suman los resultados anteriores.

Ejemplo: 4 + 3 1/2 + 6 3/12 =
Se suman los enteros con la fracción mixta 4 + 3 1/2 = 7 1/2
Se suman los enteros de este resultado y la segunda fracción mixta 7 + 6 = 13 enteros
Se suman las fracciones de los números mixtos 1/2 + 3/12 = 6/12 + 3/12 = 9/12
Se suman los resultados de estas sumas 13 + 9/12 = 13 9/12

Ejemplos con ejercicios resueltos.

Ejemplo 1

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