Suma o adición

Suma o adición

Es la reunión de dos o más conjuntos llamados «sumandos» en un solo conjunto llamado «suma o total». Su signo es + y se coloca entre los sumandos.

Leyes de la suma o adición

Son cinco: Ley de la uniformidad, ley conmutativa, ley asociativa, ley disociativa y ley de monotonía.

LEY DE UNIFORMIDAD

«La suma de varios números dados tiene un valor único o siempre es igual»

Esta ley indica que siempre que se sumen los mismos números, aunque sean cosas diferentes, el resultado no cambiará.

Ejemplo.
a).- 32 vestidos + 21 vestidos = 53 vestidos
b).- 32 pollos + 21 pollos = 53 pollos
c).-32 pesos + 21 pesos = 53 pesos
Es decir, la suma de 32 + 21, cualquiera que sea la naturaleza de los conjuntos, siempre será igual a 53.

LEY CONMUTATIVA

«El orden de los sumandos no altera la suma»

Esta ley indica que al sumar los mismos números, no importa el orden en el que se sumen los sumandos, el resultado siempre será el mismo.
Ejemplo.
32 vestidos + 21 vestidos = 53 vestidos
21 vestidos + 32 vestidos = 53 vestidos
Es decir, la suma de 32 + 21 ó 21 + 32 cualquiera que sea el orden de los sumandos, siempre será igual a 53.

LEY ASOCIATIVA

«La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma»

Esta ley indica que al sumar varios números, su resultado no se altera si yo sumo primero dos de ellas (indicando la asociación dentro de un paréntesis) y a este resultado le sumo el otro (otros ) sumandos.

Ejemplo.
15 + 20 + 3 = 38
(15 + 20)+ 3 = 38
35 + 3 = 38
Es decir, la suma 15 + 20 + 3 = 38 no cambia su resultado si yo sumo 35 + 3 = 38 (después de asociar primero 15 + 20 = 35).
También podría sumar 15 + 23 = 38 (después de asociar 20 + 3 = 23).

¡Importante!!!

El uso de los paréntesis.

Los paréntesis ( ) son signos de asociación o agrupación de números que indican una operación.

Cuando en una operación se encuentra otra dentro de un paréntesis, siempre se tiene que resolver primero la que está entre paréntesis, y con su resultado, continuar con la otra parte de la operación.

Ejemplo.
En la operación (50 + 45) + 5 primero resuelvo (50 + 45)= 95 y este resultado lo sumo al otro sumando 95 + 5 = 100
En la operación (14 + 16) + (10 + 32) primero resuelvo (14 + 16) = 30, luego (10 + 32)= 42, y por último 30 + 42 = 72

LEY DISOCIATIVA

«La suma de varios números no se altera descomponiendo uno o varios sumandos en dos o más sumandos»

Esta ley indica que al descomponer un sumando en dos o más sumandos más pequeños, su resultado no se altera.

Ejemplo.
Si tengo la suma 45 + 83, puedo descomponer el 45 en dos sumandos: 40 + 5 y el 83 en 80 + 3 y si sumo estos sumandos el resultado es el mismo.
45 + 83 = 128
40 + 5 + 80 + 3 = 128
Esta ley es recíproca de la ley asociativa.

LEY DE MONOTONÍA

Primera parte. «Sumando miembro a miembro desigualdades del mismo sentido con igualdades, resulta una desigualdad del mismo sentido»

Esta ley indica que al sumar sumandos con desigualdades (mayor que o menor que) e igualdades (igual que), el resultado será igual a esas desigualdades e igualdades.

Ejemplo.
Si tengo la suma 12 < 43
10 = 10
12 + 10 < 43 + 10
22 < 53

Segunda parte. «Sumando miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido, resulta otra desigualdad del mismo sentido»

Esta ley indica que al sumar sumandos con desigualdades iguales, resulta otra desigualdad igual.

Ejemplo.

Si tengo la suma 43 > 12
15 > 10
43 + 15 > 12 + 10
58 > 22

PRUEBA Y COMPROBACIÓN DE LA SUMA

La prueba de la suma puede verificarse de tres modos.
Modo 1 Por la ley conmutativa.
Se suman los sumando de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba ya que según esta ley el orden de los sumandos no altera la suma

Modo 2 Por la ley asociativa.
Se sustituyen varios sumandos por su suma parcial y se suman, teniendo que ser su resultado igual a la suma total.

Modo 3 Por la prueba del 9.
Se suman las cifras de cada sumando y se dividen entre 9, anotando a la derecha de cada sumando el residuo de esa división. Se suman todos los residuos y se dividen entre 9.
Se sigue el mismo procedimiento con las cifras del resultado. Si el residuo de la suma de los sumandos entre 9 y y el residuo del resultado entre 9 son iguales, la suma es correcta.