Ejemplos resueltos
Recordemos antes los elementos del prisma.
Área y volumen de un prisma.
Para calcular el área total de un prisma siempre es necesario conocer tres medidas:
- El área de una base.
- El perímetro de la base
- La altura del prisma
Las fórmulas generales para obtener el área y el volumen de cualquier prisma son las siguientes:
Formulario para obtener volumen de prismas. Haz clic aquí.
Resolvamos ejercicios de ejemplos específicos.
1.- Hallar el área total y el volumen de un prisma triangular cuya base mide 10 x 43 y con una altura de 42 cm; si la altura el prisma mide 60 cm.
Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma triangular con las siguientes medidas.
Obtengamos primero el área lateral (el de las tres caras) que es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un triángulo, ya que la base es triangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, triángulos isósceles). Es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma triangular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma triangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del triángulo y multiplicando por la altura del poliedro.
2.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular regular cuyo lado de la base mide 1.20 m y la altura de 4 m.
Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma cuadrangular regular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadrados y sus caras son cuatro rectángulos iguales.
Obtengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares iguales) que es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un cuadrado, ya que la base es cuadrangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, cuadrados). Es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un cuadrado).
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma cuadrangular regular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma cuadrangular regular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del cuadrado y multiplicando por la altura del poliedro.
3.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular irregular cuya base mide 38 cm por 21 cm y la altura del prisma es de 30 cm.
Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma cuadrangular irregular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadriláteros que pueden ser rectángulos, rombos, romboides, trapecios o trapezoides; y sus caras son cuatro rectángulos. En este caso las bases son rectángulos.
Obtengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares) que es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un rectángulo, ya que la base es rectangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, rectángulos). Es el área coloreada.
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma rectangular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma rectangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del rectángulo y multiplicando por la altura del poliedro.
4.- Hallar el área total y el volumen de un prisma pentagonal regular cuya base mide 7.265 de lado y 5cm de apotema, y la altura el prisma mide 14 cm.
Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma pentagonal regular con las siguientes medidas.
Obtengamos primero el área lateral (el de las cinco caras rectangulares) que es el área coloreada.
Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un pentágono, ya que la base es pentagonal; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, pentágonos regulares). Es el área coloreada.
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma pentagonal regular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma pentagonal regular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del pentágono y multiplicando por la altura del poliedro.
Otros ejercicios relacionados. Ejercicio 1
matematicas para ti 