desafíos matemáticos resueltos
Desafíos Cuarto grado
Desafíos Bloque 1
Los desafíos están incompletos para que tú termines los ejercicios y practiques.
Espero tus comentarios y tus sugerencias. Con ellos podré mejorar cada día.
Da clic en el desafío que te interese revisar.
Ah! Si te gusta el sitio y te es útil, recomiéndalo a tus amigos y haz clic en Me gusta. Se encuentra en la parte inferior.
- Los libreros.
- Suma de productos
- En proceso
- Décimos, centésimos y milésimos
- Expresiones con punto
- La fábrica de tapetes
- Fiesta y pizzas
- Y ahora ¡Cómo va?
- ¿Cuáles faltan?
Desafíos Bloque 2
Desafíos Bloque 3
45. Los cheques del jefe
46. De diferentes maneras
54. Cuadrículas grandes y pequeñas
55. Multiplicación con rectángulos
56. La multiplicación
57. Algo simple
60. En la feria
61. Cuadriláteros
Desafíos Bloque 4
Desafíos Bloque 5
Desafío 16. Sexto grado.
Distancias iguales
APRENDIZAJE ESPERADO: Describas diferentes rutas en un mapa para ir de un lugar a otro e identifiques aquellas en las que la distancia recorrida es la misma. Calcules distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa.
A continuación se presenta un mapa del centro de Puebla. En equipo describan tres rutas diferentes en las que se camine la misma distancia para ir del Zócalo al punto marcado con la letra A.
Como en el desafío anterior, también en éste hay múltiples respuestas. Te presento una posible solución en la cual, en las tres rutas se caminan 12 cuadras.
Ruta 1. Sal de la esquina norponiente del Zócalo hacia el Poniente, sobre Avenida Reforma y camina cuatro cuadras hasta llegar a la calle 9 Sur, da vuelta a la derecha y camina hacia el Norte ocho cuadras para llegar a la calle 16 Poniente. Has llegado al punto A. En total recorres 12 cuadras.
Ruta 2. Sal de la esquina surponiente del Zócalo, del lado de la Catedral y camina sobre la calle 3 poniente 3 calles. Llegando a la calle 7 Sur da vuelta a la derecha y camina hacia el norte 9 cuadras hasta llegar a la calle 16 Poniente. Has llegado al punto A. En total recorres 12 cuadras.
Ruta 3. Sal del lado nororiente del Zócalo en el cruce la Avenida J. Palafox y Mendoza y calle 2 Sur. Camina 8 cuadras al Norte sobre sobre la calle 2 Sur. Legando a la calle 16 Oriente, da vuelta a la izquierda y camina cuatro cuadras para llegar al punto A. En total recorres 12 cuadras
Desafío 15. Sexto grado.
En busca de rutas
APRENDIZAJE ESPERADO: Describas diferentes rutas en un mapa para ir de un lugar a otro. Calcules distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa.
En el mapa del centro de Guanajuato, en parejas elijan sólo uno de estos lugares: Teatro Principal, Teatro Juárez, Universidad de Guanajuato, Basílica de Guanajuato; después establezcan, sin decirle a nadie, la ruta para ir de la Alhóndiga al lugar elegido.
Den por escrito sus indicaciones a otra pareja para que descubra el sitio elegido por ustedes, siguiendo la ruta indicada. Si no logran llegar, analicen si hubo un error en la descripción o en su interpretación.
Para este desafío hay varias respuestas según el sitio que elija cada pareja. Sin embargo, para sus descripciones todos deben considerar los puntos cardinales, los nombres de las avenidas o calles por las que van a pasar y los lugares que hay en su camino.
Una solución posible es la siguiente:
Indicaciones de la ruta a seguir:
De la Alhóndiga toma la calle Mendizábal hacia el sur para llegar a la Avenida Juárez, y camina hacia el este hasta llegar al Jardín Reforma, sube hasta llegar al Templo de San Roque. Continúa por la Avenida Juárez hasta la calle del Palacio Legislativo. Del lado este del Palacio legislativo, está el lugar que escogí.
Desafío 4. Cuarto grado.
Décimos, centésimos y milésimos
APRENDIZAJE ESPERADO: Determines fracciones decimales y establezcan comparaciones entre ellas, a partir de la división sucesiva en 10 partes de una unidad.
Veamos las siguientes imágenes.
Tengo una unidad que mide un 1 m dividida en 10 partes iguales
Tomo una de ellas, tengo un décimo.
El décimo se representa así:
Si tomo un décimo y lo divido en 10 partes iguales cada una de esas partes se llama centésimo, porque la unidad tiene cien partes de este tamaño; me queda así:
El tamaño del centésimo es éste:
Y se representa así:
Si el centésimo es dividido en 10 partes iguales, cada parte recibe el nombre de milésimo, porque mil partes iguales equivalen a la unidad. La representación es así:
Y si tomo una de esas diez partes, se representa así:
De manera general, queda así:
En parejas recorten tiras de 3 cm de ancho utilizando cartoncillo de diferente color con las siguientes características:
• Tira de 1 m de largo, será la unidad
• Tira de 1m de largo dividida en 10 partes iguales. Cada parte es un décimo de la unidad.
• Tira de 1dm de largo dividida en 10 partes iguales. Cada parte es un centésimo de la unidad.
• Tira de 1cm de largo dividida en 10 partes iguales. Cada parte es un milésimo de la unidad.
Tengan a la mano su material recortado para contestar las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántos décimos caben en una unidad? ¿Cuántos centésimos en un décimo?, y ¿cuántos milésimos caben en un centésimo?
Recuerda en cuántas partes estuviste dividiendo cada una de las que obtuviste. Primero la unidad la dividiste en diez partes y las llamaste décimos, después un décimo lo dividiste en diez partes y cada una la llamaste centésimo. Por último un centésimo lo dividiste en diez partes y a cada una la llamaste milésimo.
b) ¿Qué es más grande, un décimo o un centésimo?
c) ¿Cuántos milésimos caben en un décimo?
d) ¿Cuántos milésimos caben en una unidad?
Recuerda que la unidad se forma con 10 décimos.
e) En dos décimos, ¿cuántos centésimos hay?
f) ¿Cuántos décimos hay en media unidad?
Ésta es una unidad
g) ¿Cuántos décimos hay en una unidad + 5/10?
A la unidad, súmale los 5/10
h) ¿Cuántos milésimos tienen 1.5 unidades?
Sabes que un décimo tiene 100 milésimos, ¿cuántos décimos hay en una unidad? ¿Y en 1.5 unidades?
Desafío 2. Cuarto grado
Suma de productos
APRENDIZAJE ESPERADO: Uses la descomposición aditiva y multiplicativa de los números al resolver problemas
En equipos resuelvan lo que se solicita.
• Lean con atención y resuelvan el problema 1
Analicemos los datos del problema.
Son 4 cajas con 1200 tornillos. Como es una suma de sumandos iguales con la que puedo obtener el resultado de los tornillos chicos: 1200 + 1200 + 1200 + 1200, puedo utilizar una multiplicación: 1200 x 4 y el resultado no se altera.
Lo mismo pasa con los demás datos.
• En los recuadros de la siguiente página busquen la operación para resolver el problema 1 y obtengan el resultado.
De las opciones que da el libro, hay que escoger la que resuelve el problema anterior.
• Verifiquen que el resultado del problema y de la operación elegida sean iguales.
Ahora comparemos los dos procedimientos y veamos si se llega al mismo resultado.
Resuelvan los demás problemas.
Vamos a analizar los datos del problema dos. Se encuentran encerrados en rectángulos de colores.
Como son cantidades que se repiten (8 veces 4000), podemos multiplicar (400 x 8). Realizamos las operaciones correspondientes con cada dato para obtener el resultado.
Buscamos la operación con la que se resuelve el problema entre las opciones que da el libro.
Y comparamos los resultados de los dos procedimientos para ver si son iguales.
El problema 3 se resuelve con las multiplicaciones 800 x 6 + 400 x 4 + 210 x 1.
Sigue el procedimiento para resolver los problemas que faltan.
Desafío 14. Sexto grado.
Batalla naval
APRENDIZAJE ESPERADO: Utilices un sistema de referencia para ubicar puntos en una cuadrícula y practiques la elaboración de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establezcas códigos comunes para ubicar objetos.
Para llevar a cabo esta actividad primero identifica tu material y los elementos que hay en él.
Tu plano es una cuadrícula que tiene del lado izquierdo letras mayúsculas, todos los cuadros que pertenecen a cada letra forman una fila (de izquierda a derecha) y se nombran con las letras.
En la parte superior hay números, todos los cuadros que están abajo de cada uno de ellos forman una columna. Se nombran con el número.
Para ubicar un cuadro tienes que escoger primero la columna, es decir el número y después deslizarte hacia debajo de ese número hasta el cuadro que desees y ubicar la fila. Para ubicar correctamente el cuadro, tienes que ver a qué fila pertenecen (qué letra) y para dar la ubicación correcta del cuadro, primero mencionas la columna (el número) y después la fila (la letra). Así se forma la coordenada de ubicación. Los datos de la coordenada se separan con una coma. Ejemplo: Las coordenadas en las que se ubican los cuadros cafés son: “1,B” “2,B” “3,B” y “4,B”.
Ahora que te sabes ubicar, coloca tus fichas y anota las coordenadas de cada una de ellas, es decir la ubicación considerando la pareja de un número y una letra.
Realiza el juego.
Diego ya había hundido dos barcos a Luis: el portaaviones y un acorazado. Observen el tablero de Luis donde aparecen las naves hundidas, pero no las que siguen a flote.
• En su turno Diego le dice “8,F” y Luis contesta “tocado”. Indiquen de cuántas casillas puede ser el barco.
Sabemos que Luis tiene las siguientes naves:
• De estas naves ya le hundieron las de la imagen:
• Que corresponden al portaaviones y a un acorazado.
• Por lo tanto a Luis le quedan:
• Que son un acorazado, tres destructores y cuatro submarinos.
• Si Luis dijo “tocado” cuando le dieron la coordenada “8,F”, sabemos que no son sus submarinos porque los hubiera hundido ya que sólo ocupan una coordenada cada uno (sólo se forman con un cuadrito). Ahora sabemos que sólo pueden ser un acorazado o un destructor. Ya tienes la respuesta. Indiquen de cuántas casillas puede ser el barco.
Observa las posibilidades de ubicar una nave partiendo de la coordenada dada “8,F” sabiendo que su nave puede tener dos o tres cuadritos (porque sólo tiene un acorazado y tres destructores), y recordando que todo barco debe estar rodeado de agua o tocar un borde del tablero.
• Señalen en el tablero todos los lugares donde podría estar el barco y luego escriban las posiciones (número y letra) que debe nombrar Diego para intentar hundirlo.
Observa la imagen. No está «6,F» porque ya no estaría rodeado de agua. Escribe las coordenadas de cada uno de los cuadros que se colocaron en rojo, menos la “8,F” (deben ser cuatro coordenadas). Ésta es la respuesta.
• En la próxima jugada Diego dice: “7,F” y Luis responde “tocado”. Escriban la posición (número y letra) que permite localizar exactamente el barco.
• Como puedes ver, ya tiene dos cuadritos “tocados” y no lo han hundido, por lo que descartamos a los destructores que son de dos cuadritos y sabemos que se trata del acorazado (de tres cuadritos). También sabemos que está sobre la fila “F” ya que las dos coordenadas tiene esta letra: “8,F” y “7,F”.
• Localiza la tercera coordenada y es la posición que permite localizar exactamente al barco.
Desafío 14. Quinto grado.
Unidades y períodos
Unidades y períodos
APRENDIZAJE ESPERADO: Conozcas y comprendas diferentes unidades y periodos para medir el tiempo.
El año es el tiempo empleado por la Tierra en recorrer su órbita, es decir, en dar una vuelta completa alrededor del Sol.
Según cálculos astronómicos, un año civil o común tiene 365 días 5 horas 48 minutos 46 segundos.
Un año civil tiene 365 días y, como se ve, no considera las 5 horas 48 minutos 46 segundos, por ello cada cuatro años se tiene un año de 366 días, que se llama año bisiesto (2016 será año bisiesto).
Considerando el año civil o común se forman las siguientes unidades:
En parejas, analicen la información de cada una de las siguientes situaciones. Posteriormente, respondan lo que se indica.
En cada imagen se enmarcarán las unidades de tiempo que se emplean para que contestes las preguntas que se te presentan.
a) De acuerdo con lo anterior, si los dinosaurios aparecieron sobre la tierra hace aproximadamente 205 Ma, ¿a qué era corresponden?
¿Dónde ubicas 205 Millones de años? 205 se encuentra en la era que comprende de 251 Ma a 65.5 Ma. ¿Qué era es?
b) ¿Qué unidad de tiempo se utiliza en los eones y en las eras geológicas?
Observa la imagen de arriba de la situación 1 y responde.
a) Si un milenio equivale a 1000 años, ¿hace cuántos milenios fue descubierto el territorio mexicano?
Para obtener la respuesta, busca en la situación 2 (arriba) hace cuánto que fue descubierto el territorio mexicano (30,000 años) y realiza operación correspondiente para convertir los años a milenios (30,000 ÷ 1000).
a) ¿De qué año a qué año comprende el Siglo XIX?
Guíate en la siguiente imagen para contestar. Generalmente hay confusiones por no considerar que el primer siglo se cumple desde el primer año hasta el año 100. Observa la relación que hay del primer año al último año de cada siglo. Te lo marco con círculos rojos. Compara estos números y fíjate en la imagen: Si es el Siglo XII (doce), empieza en 1101 o en 1201? Si estás hablando del Siglo XIX (diecinueve) empieza en 1801 o en 1901?
b) ¿Cuántos años duró la Revolución Mexicana?
Realiza la operación correspondiente para obtener la respuesta. Inicia en 1910 y termina en 1920.
¿Cuántos años hay entre estas dos fechas?
c) ¿A cuántos años equivale un decenio?
Con los datos de la pregunta anterior puedes obtener la respuesta
a) Si un centenario equivale a 100 años, ¿hace cuántos centenarios fue construido el inmueble?
Primero obtén los años que lleva construido el inmueble. Para ello considera el año en el que se construyó y el año actual. Posteriormente, convierte esos años a centenarios con la operación correspondiente.
b) ¿Durante cuántas décadas ha tenido vigencia la Constitución de 1917?
Obtén los años desde que se promulgó hasta la fecha. Para ello considera el año en el que se promulgó y el año actual.
Ahora convierte con la operación correspondiente, esos años a décadas.
c) Si un quinquenio o lustro equivale a 5 años, ¿desde hace cuántos lustros la casa se instauró como museo?
Obtén los años desde que se instauró como Museo hasta la fecha. Para ello considera el año en el que se instauró y el año actual.
Ahora convierte con la operación correspondiente, esos años a quinquenios (entre 5).
a) ¿Cuántos años vivió el cura Hidalgo?
b) ¿Qué unidad de tiempo se utiliza para referirse a la edad de las personas?
Desafío 13. Sexto grado.
¿Por dónde empiezo?
APRENDIZAJE ESPERADO: Reflexiones sobre la necesidad de un sistema de referencia para ubicar puntos y el establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos.
En parejas resuelvan el siguiente problema.
Daniel invitó a sus primos Isaac, Luis, Rocío y Patricia a una obra de teatro. Los boletos que compró no están juntos pero todos corresponden a la sección Balcón C del teatro. El siguiente plano representa las diferentes secciones de asientos.
a) ¿Cómo describiría Daniel a sus primos en qué parte del teatro están sus lugares, si ellos no tienen el plano a la vista?
Para ubicarlos cada quien puede hacer su referencia, lo importante es que consideres un punto de partida para la ubicación: puede ser el escenario y de allí contar las secciones hacia atrás hasta la de ellos. También puedes indicar que del escenario hacia atrás, las secciones se nombran por letras del abecedario y decirles cuál letra es la de su sección. Otra opción es que inicies del final del teatro hacia el escenario y determines cuántas secciones son desde la última hasta la sección de ellos, etc. Puedes agregar cuántas secciones hay antes y después de la de ellos y apoyarte en los pasillos. O puedes indicar las secciones que hay por el color que tienen los asientos e indicarles cuál es el de su sección. . O puedes hacerlo por filas, aunque sería muy tardado.
b) El siguiente plano corresponde a la zona de la sección Balcón C en la cuál se ubican los lugares de Daniel, Isaac, Luis, Rocío y Patricia. Márquenlos con una x según la siguiente información:
• El lugar de Daniel está en la segunda fila, décima columna.
• El lugar de Isaac está en la sexta fila, quinta columna.
• El lugar de Luis está en la quinta fila, octava columna.
• El lugar de Rocío está en la tercera fila, décima segunda columna.
• El lugar de Patricia está en la sexta fila, décima primera columna.
Los lugares se ubican tomando como referencia el escenario.
Viéndolos de frente, la sección tiene 8 filas y 14 columnas.
La numeración de los asientos de cada fila inicia de izquierda a derecha.
Ahora ubica los lugares de cada una de las personas.
Desafío 13. Quinto grado.
Mayoreo y menudeo
APRENDIZAJE ESPERADO: Reconozcas el gramo y la tonelada como unidades de medida de peso y deduzcas su relación con el kilogramo
La unidad que se emplea para medir el peso, es el gramo. Se abrevia g.
También hay medidas mayores que el gramo llamadas múltiplos, y medidas menores que el gramo, llamadas submúltiplos.
Te las muestro en la siguiente tabla.
Pasemos al desafío
El señor Juan tiene una tienda de abarrotes y sus ventas son al mayoreo y al menudeo. La semana pasada recibió dos toneladas de azúcar en 40 sacos de 50 kg cada uno.
Completa las tablas para obtener las respuestas.
a) ¿Cuántos kilogramos tiene una tonelada (t)?
b) Para su venta al menudeo, empaca el azúcar de un saco en bolsas de 500 g cada una. ¿Cuántas bolsas empacó?
c) De un saco de azúcar empacó bolsas de 250 g, ¿cuántas bolsas obtuvo?
d) Ulises pidió ¾ kg de azúcar, ¿cuántas bolsas puede recibir y de qué peso?
e) Luis necesitaba 2 ½ kg de azúcar, ¿cuántas bolsas recibió?
f) Al finalizar la semana, el señor Juan ha vendido 750 kg del azúcar que recibió. ¿Cuánta azúcar le queda en la tienda?
Alicia compró los productos que se presentan abajo. Anota el peso según lo que marca la báscula.
Realiza la operación correspondiente para saber el peso total de la compra de Alicia
matematicas para ti 