Desafíos matemáticos SEP
Desafío 16. Sexto grado.
Distancias iguales
APRENDIZAJE ESPERADO: Describas diferentes rutas en un mapa para ir de un lugar a otro e identifiques aquellas en las que la distancia recorrida es la misma. Calcules distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa.
A continuación se presenta un mapa del centro de Puebla. En equipo describan tres rutas diferentes en las que se camine la misma distancia para ir del Zócalo al punto marcado con la letra A.
Como en el desafío anterior, también en éste hay múltiples respuestas. Te presento una posible solución en la cual, en las tres rutas se caminan 12 cuadras.
Ruta 1. Sal de la esquina norponiente del Zócalo hacia el Poniente, sobre Avenida Reforma y camina cuatro cuadras hasta llegar a la calle 9 Sur, da vuelta a la derecha y camina hacia el Norte ocho cuadras para llegar a la calle 16 Poniente. Has llegado al punto A. En total recorres 12 cuadras.
Ruta 2. Sal de la esquina surponiente del Zócalo, del lado de la Catedral y camina sobre la calle 3 poniente 3 calles. Llegando a la calle 7 Sur da vuelta a la derecha y camina hacia el norte 9 cuadras hasta llegar a la calle 16 Poniente. Has llegado al punto A. En total recorres 12 cuadras.
Ruta 3. Sal del lado nororiente del Zócalo en el cruce la Avenida J. Palafox y Mendoza y calle 2 Sur. Camina 8 cuadras al Norte sobre sobre la calle 2 Sur. Legando a la calle 16 Oriente, da vuelta a la izquierda y camina cuatro cuadras para llegar al punto A. En total recorres 12 cuadras
Desafío 16. Quinto grado.
Línea del tiempo
APRENDIZAJE ESPERADO: Identifiques la relación entre la representación con números romanos de los siglos y la representación decimal de los años que abarcan. Analices las relaciones entre las unidades de tiempo
Iniciemos por recordar cómo se manejan los datos en el tiempo.
En este caso vamos a trabajar con años y con siglos.
Tienen que cumplirse 100 para formar un siglo.
Del año 1 al año 100 se forma el siglo I
Los años se representan con números decimales y los siglos con números romanos.
En el desafío 14 vimos cómo se forman los siglos. En este desafío vas a reforzar este aprendizaje y lo vas a utilizar en la línea del tiempo.
Ahora veamos cómo interpretar la línea del tiempo.
La línea tiene su origen en el número cero, a partir de él se extiende hacia la derecha y hacia la izquierda.
Los números del cero hacia la derecha, representan el tiempo (años o siglos) de nuestra era (d.n.e).
Los números del cero a la izquierda, representan el tiempo (años o siglos) antes de nuestra era (a.n.e.). En la línea del tiempo se les pone un signo negativo (-) antes del número. Ejemplo: -100
Ahora vamos a ubicar años y siglos en la línea del tiempo.
Empecemos con el desafío.
De manera individual, ubica en la línea del tiempo en qué momento de la historia se desarrollan los acontecimientos que se enuncian en cada recuadro y coloca la letra que corresponda a cada círculo. Luego, organizados en equipos, discutan y contesten las preguntas.
Son tres los pasos que vamos a seguir:
1. Ubicar la fecha en el recuadro
2. Determinar el lado en el que se va a ubicar: a la derecha del 0 si la fecha es d.n.e. y a la izquierda del cero si es a.n.e.
3. Localizar la fecha en la línea del tiempo.
Resolvamos:
Caso A
1. La fecha es Siglo IV a.n.e (siglo 4)
2. Se ubicará a la izquierda del cero porque es a.n.e.
3. Ubicación en la recta:
Caso B
1. La fecha es Siglo XXVII a.n.e (siglo 27)
2. Se ubicará a la izquierda del cero porque es a.n.e.
3. Ubicación en la recta:
Caso C
1. La fecha es año 630 d.n.e
2. Se ubicará a la derecha del cero porque es d.n.e.
3. Ubicación en la recta:
Caso D
1. La fecha es XVI a.n.e
2. Se ubicará a la izquierda del cero porque es a.n.e.
3. Ubicación en la recta:
Caso E
1. La fecha es año 1521 d.n.e
2. Se ubicará a la derecha del cero porque es d.n.e.
3. Ubicación en la recta:
Practica lo aprendido y resuelve los tres ejercicios que faltan.
Caso F
1. La fecha es año 1917 d.n.e
2. Se ubicará a la derecha del cero porque es d.n.e.
Caso G
1. La fecha es año 30 a.n.e
2. Se ubicará a la izquierda del cero porque es a.n.e.
Caso H
1. La fecha es año 624 a.n.e
2. Se ubicará a la izquierda del cero porque es d.n.e.
a) ¿Cuántas décadas han transcurrido desde el acontecimiento señalado en el recuadro F hasta la fecha actual?
2015 – 1917 = 98 Han transcurrido 9 décadas 8 años.
b) ¿Cuántos años faltan por transcurrir para completar un siglo en el caso anterior?
Para un siglo necesito 100. Si ya pasaron 98 años, faltan 2 años.
c) ¿Cuántos siglos han transcurrido desde el hecho histórico descrito en el recuadro A hasta el año actual?
Hasta 2015 han transcurrido 20 siglos (más 15 años del siglo XXI) más los 4 a.n.e. del hecho histórico A, son 24 siglos
d) ¿En qué siglo nació Tales de Mileto?
Nación en 624 a.n.e. De -700 años hasta -601 años es el Siglo VII a.n.e.
e) Según la línea del tiempo, ¿en qué siglo los españoles conquistaron la ciudad de Tenochtitlan?
Siglo XVI d.n.e. (de 1501 al 1600 abarca este siglo).
f) De acuerdo con la línea del tiempo, mencionen un hecho histórico ocurrido durante el Siglo XX
La Revolución Rusa de 1917 (Siglo XX abarca de 1900 a 1999).
Contesta las preguntas faltantes.
Te puedes apoyar en la siguiente tabla para ubicar las fechas que se piden.
Desafío 15. Sexto grado.
En busca de rutas
APRENDIZAJE ESPERADO: Describas diferentes rutas en un mapa para ir de un lugar a otro. Calcules distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa.
En el mapa del centro de Guanajuato, en parejas elijan sólo uno de estos lugares: Teatro Principal, Teatro Juárez, Universidad de Guanajuato, Basílica de Guanajuato; después establezcan, sin decirle a nadie, la ruta para ir de la Alhóndiga al lugar elegido.
Den por escrito sus indicaciones a otra pareja para que descubra el sitio elegido por ustedes, siguiendo la ruta indicada. Si no logran llegar, analicen si hubo un error en la descripción o en su interpretación.
Para este desafío hay varias respuestas según el sitio que elija cada pareja. Sin embargo, para sus descripciones todos deben considerar los puntos cardinales, los nombres de las avenidas o calles por las que van a pasar y los lugares que hay en su camino.
Una solución posible es la siguiente:
Indicaciones de la ruta a seguir:
De la Alhóndiga toma la calle Mendizábal hacia el sur para llegar a la Avenida Juárez, y camina hacia el este hasta llegar al Jardín Reforma, sube hasta llegar al Templo de San Roque. Continúa por la Avenida Juárez hasta la calle del Palacio Legislativo. Del lado este del Palacio legislativo, está el lugar que escogí.
Desafío 15. Quinto grado.
¿Mañana o noche?
APRENDIZAJE ESPERADO: Conozcas y comprendas diferentes unidades y periodos para medir el tiempo.
Unidades de tiempo.
El sistema de medidas de tiempo no es decimal y tienen unidades principales: el día y el año.
El día es el tiempo empleado por la tierra en dar una vuelta completa alrededor de su eje.
A partir del día hay horas, minutos y segundos.
1 día tiene 24 horas, 1 hora tiene 60 minutos y un minuto tiene 60 segundos.
Hay varias formas de expresar la hora.
Una de ellas es utilizando las letras A.M. y P.M.
Cuando se trata de las horas de las 12 de la noche hasta las 11.59 de la mañana, se pone A.M. que significa antes de mediodía.
Cuando se trata de las horas de las 12 del día hasta las 11.59 de la noche, se pone P.M. que significa Pasado de mediodía.
Otra es manejando las horas del día de corrido, es decir utilizando del 1 al 24 y estos números corresponden a las horas transcurridas a después de las 12 de la noche. Del 1 al 11 son las horas de la mañana y de 13 a 24 son las horas de la tarde y noche.
En equipos resuelvan el siguiente problema.
Meche le dijo a Alejandro que llegara el viernes a su casa, 15 minutos antes de la hora del noticiero, para hacer la tarea de ecología y le dejó el siguiente recado:
Con base en la información del recado, contesten:
a) ¿Meche y Alejandro se verán en la mañana o en la noche?
Si son las 21:15 horas, el horario corresponde a la noche.
b) ¿A qué hora comienza el noticiero?
El recado dice que se verán a las 21:15hr y Meche pidió que llegara 15 minutos antes del noticiero. Tenemos que sumar 21:15 más 15. La operación se resuelve separando horas de minutos.
El noticiero comienza a las 21:30 hrs
Escribe todas las formas diferentes para representar la hora a la que empieza el noticiero.
Continúen trabajando con sus compañeros de equipo y resuelvan el siguiente problema.
En la secundaria donde estudian Meche y Alejandro, el horario de clases empieza a las 7:30 a.m. y termina a las 2:20 p.m. Las sesiones duran 50 min. con un descanso de 10 min entre cada clase.
a) ¿A qué hora termina la segunda clase?
Analicemos los datos: Inician a las 7:30 a.m., duran 50 min y hay un descanso de 10 min entre cada clase.
Para saber la duración de una clase y el descanso que hay en cada una, tenemos que sumar los tiempos anteriores:
Observa que la cantidad de minutos es igual a los que tiene una hora.
Sabemos que cada clase con su descanso transcurre en una hora.
Si empiezan a las 7:30 a.m. la segunda clase inicia a las 8:30 a.m.
Y hay que sumarle los 50 minutos que dura:
Observa que los minutos son más de 60, que son los que tiene una hora. Hay que cambiarlos a horas con una división:
La segunda hora termina a las 9:20 a.m.
b) ¿A qué hora inicia la penúltima clase?
Primero hay que saber cuántas clases se dan al día.
Sabemos que empiezan a las 7:30 a.m. y terminan a las 2:20 p.m.
Por lo que podemos determinar que son 7 clases. Veamos a qué hora es la penúltima. Hay que considerar que la última clase sólo dura 50 minutos, ya que ya no hay descanso, pues salen de clases.
La penúltima clase inicia a las 12:30 p.m.
No todos los profesores de la secundaria donde estudian Meche y Alejandro llegan y se van a la misma hora. Con base en los datos de la tabla, contesten lo siguiente.
a) Si el profesor Víctor asiste todos los días a la escuela con el mismo horario de trabajo, ¿cuánto tiempo permanece en la escuela durante la semana?
La información que tenemos es que el profesor Víctor permanece de 7:30 a 11:20 a.m.
Hay que saber cuánto tiempo permanece al día.
Según la tabla, permanece 4 horas menos 10 min de descanso que ya no permanece en la escuela (se va a las 11:20). El tiempo que permanece por día es:
Como no tengo minutos en el minuendo (4 horas 0 minutos), de las 4 horas tomo una y la convierto a minutos (recuerda que 1 hora es igual a 60 minutos) para realizar la resta. Me quedan 3 horas 60 minutos.
El profesor Víctor permanece en la escuela 3 horas 50 minutos diariamente y asiste los 5 días de la semana. Ahora hay que multiplicar estos datos para saber cuánto tiempo permanece durante la semana. Los datos se multiplican por separado.
En este dato que hemos obtenido, es necesario cambiar los minutos a horas. Lo hacemos con una división y sumamos las horas del resultado a las que obtuvimos anteriormente. Los minutos serán el residuo de la división.
Puedes sumar las 3 horas 50 minutos cinco veces, que serían los cinco días de la semana, llegarás al mismo resultado
Otra forma es multiplicar las 4 horas completas por día y restar los 50 minutos que se juntan de los 5 descansos de 10 minutos que ya no se queda en la escuela.
El profesor Víctor permanece en la escuela durante la semana 19 horas 10 minutos.
b). El profesor José Luis tiene libres los miércoles; los demás días llega a la escuela una hora antes para preparar sus materiales de Biología. ¿Cuánto tiempo permanece diariamente en la escuela?
Veamos los datos de la tabla para saber cuánto tiempo permanece diariamente:
Si contamos de 8:30 a 11:30 son 3 horas. Le quitamos los diez minutos del descanso que no se queda porque se va a las 11:20 no a las 11:30
El profesor José Luis permanece por día 2 horas 50 minutos.
Si por día llega una hora antes para prepara sus materiales, hay que aumentar 1 hora.
El profesor José Luis permanece diariamente en la escuela 3 horas 50 minutos.
c). El tiempo de permanencia del profesor Santos es de 8 horas 20 minutos a la semana, incluidos los descansos. La tabla anterior sólo muestra su horario de trabajo para los días martes y jueves. Si su horario de entrada no cambia, ¿qué tiempo cubre los demás días?
Analicemos los datos:
En total cubre 8 horas 20 minutos a la semana
Martes y jueves cubre:
En total, martes y jueves cubre 5 horas 40 minutos.
Para saber cuánto tiempo permanece los demás días, al tiempo total que permanece en la semana ( 8 horas 20 minutos), le voy a quitar el tiempo que permanece el martes y el jueves (5 horas 40 minutos):
Observa que en el minuendo tengo menos minutos que en el sustraendo, por lo que no puedo restarlos. Tengo que tomar una hora de las 8 (me quedarían 7 horas) para cambiarla a minutos (60) y éstos sumarlos a los 20 que ya tengo me dan 80 minutos para poder realizar la resta:
El profesor Santos cubre 2 horas 40 minutos los demás días.
El 3 de junio a las 10 horas un barco parte de la ciudad de Veracruz para hacer un crucero; el regreso está previsto para el día 18 de junio a las 17 horas. Calcula en días, horas y minutos la duración del crucero.
Con los datos que tengo puedo hacer lo siguiente:
Contar por separado cuántos días y cuántas horas pasarán hasta el regreso o puedo restar:
El crucero tardará 15 días 7 horas
Desafío 4. Cuarto grado.
Décimos, centésimos y milésimos
APRENDIZAJE ESPERADO: Determines fracciones decimales y establezcan comparaciones entre ellas, a partir de la división sucesiva en 10 partes de una unidad.
Veamos las siguientes imágenes.
Tengo una unidad que mide un 1 m dividida en 10 partes iguales
Tomo una de ellas, tengo un décimo.
El décimo se representa así:
Si tomo un décimo y lo divido en 10 partes iguales cada una de esas partes se llama centésimo, porque la unidad tiene cien partes de este tamaño; me queda así:
El tamaño del centésimo es éste:
Y se representa así:
Si el centésimo es dividido en 10 partes iguales, cada parte recibe el nombre de milésimo, porque mil partes iguales equivalen a la unidad. La representación es así:
Y si tomo una de esas diez partes, se representa así:
De manera general, queda así:
En parejas recorten tiras de 3 cm de ancho utilizando cartoncillo de diferente color con las siguientes características:
• Tira de 1 m de largo, será la unidad
• Tira de 1m de largo dividida en 10 partes iguales. Cada parte es un décimo de la unidad.
• Tira de 1dm de largo dividida en 10 partes iguales. Cada parte es un centésimo de la unidad.
• Tira de 1cm de largo dividida en 10 partes iguales. Cada parte es un milésimo de la unidad.
Tengan a la mano su material recortado para contestar las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántos décimos caben en una unidad? ¿Cuántos centésimos en un décimo?, y ¿cuántos milésimos caben en un centésimo?
Recuerda en cuántas partes estuviste dividiendo cada una de las que obtuviste. Primero la unidad la dividiste en diez partes y las llamaste décimos, después un décimo lo dividiste en diez partes y cada una la llamaste centésimo. Por último un centésimo lo dividiste en diez partes y a cada una la llamaste milésimo.
b) ¿Qué es más grande, un décimo o un centésimo?
c) ¿Cuántos milésimos caben en un décimo?
d) ¿Cuántos milésimos caben en una unidad?
Recuerda que la unidad se forma con 10 décimos.
e) En dos décimos, ¿cuántos centésimos hay?
f) ¿Cuántos décimos hay en media unidad?
Ésta es una unidad
g) ¿Cuántos décimos hay en una unidad + 5/10?
A la unidad, súmale los 5/10
h) ¿Cuántos milésimos tienen 1.5 unidades?
Sabes que un décimo tiene 100 milésimos, ¿cuántos décimos hay en una unidad? ¿Y en 1.5 unidades?
Desafío 2. Cuarto grado
Suma de productos
APRENDIZAJE ESPERADO: Uses la descomposición aditiva y multiplicativa de los números al resolver problemas
En equipos resuelvan lo que se solicita.
• Lean con atención y resuelvan el problema 1
Analicemos los datos del problema.
Son 4 cajas con 1200 tornillos. Como es una suma de sumandos iguales con la que puedo obtener el resultado de los tornillos chicos: 1200 + 1200 + 1200 + 1200, puedo utilizar una multiplicación: 1200 x 4 y el resultado no se altera.
Lo mismo pasa con los demás datos.
• En los recuadros de la siguiente página busquen la operación para resolver el problema 1 y obtengan el resultado.
De las opciones que da el libro, hay que escoger la que resuelve el problema anterior.
• Verifiquen que el resultado del problema y de la operación elegida sean iguales.
Ahora comparemos los dos procedimientos y veamos si se llega al mismo resultado.
Resuelvan los demás problemas.
Vamos a analizar los datos del problema dos. Se encuentran encerrados en rectángulos de colores.
Como son cantidades que se repiten (8 veces 4000), podemos multiplicar (400 x 8). Realizamos las operaciones correspondientes con cada dato para obtener el resultado.
Buscamos la operación con la que se resuelve el problema entre las opciones que da el libro.
Y comparamos los resultados de los dos procedimientos para ver si son iguales.
El problema 3 se resuelve con las multiplicaciones 800 x 6 + 400 x 4 + 210 x 1.
Sigue el procedimiento para resolver los problemas que faltan.
Desafío 14. Sexto grado.
Batalla naval
APRENDIZAJE ESPERADO: Utilices un sistema de referencia para ubicar puntos en una cuadrícula y practiques la elaboración de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establezcas códigos comunes para ubicar objetos.
Para llevar a cabo esta actividad primero identifica tu material y los elementos que hay en él.
Tu plano es una cuadrícula que tiene del lado izquierdo letras mayúsculas, todos los cuadros que pertenecen a cada letra forman una fila (de izquierda a derecha) y se nombran con las letras.
En la parte superior hay números, todos los cuadros que están abajo de cada uno de ellos forman una columna. Se nombran con el número.
Para ubicar un cuadro tienes que escoger primero la columna, es decir el número y después deslizarte hacia debajo de ese número hasta el cuadro que desees y ubicar la fila. Para ubicar correctamente el cuadro, tienes que ver a qué fila pertenecen (qué letra) y para dar la ubicación correcta del cuadro, primero mencionas la columna (el número) y después la fila (la letra). Así se forma la coordenada de ubicación. Los datos de la coordenada se separan con una coma. Ejemplo: Las coordenadas en las que se ubican los cuadros cafés son: “1,B” “2,B” “3,B” y “4,B”.
Ahora que te sabes ubicar, coloca tus fichas y anota las coordenadas de cada una de ellas, es decir la ubicación considerando la pareja de un número y una letra.
Realiza el juego.
Diego ya había hundido dos barcos a Luis: el portaaviones y un acorazado. Observen el tablero de Luis donde aparecen las naves hundidas, pero no las que siguen a flote.
• En su turno Diego le dice “8,F” y Luis contesta “tocado”. Indiquen de cuántas casillas puede ser el barco.
Sabemos que Luis tiene las siguientes naves:
• De estas naves ya le hundieron las de la imagen:
• Que corresponden al portaaviones y a un acorazado.
• Por lo tanto a Luis le quedan:
• Que son un acorazado, tres destructores y cuatro submarinos.
• Si Luis dijo “tocado” cuando le dieron la coordenada “8,F”, sabemos que no son sus submarinos porque los hubiera hundido ya que sólo ocupan una coordenada cada uno (sólo se forman con un cuadrito). Ahora sabemos que sólo pueden ser un acorazado o un destructor. Ya tienes la respuesta. Indiquen de cuántas casillas puede ser el barco.
Observa las posibilidades de ubicar una nave partiendo de la coordenada dada “8,F” sabiendo que su nave puede tener dos o tres cuadritos (porque sólo tiene un acorazado y tres destructores), y recordando que todo barco debe estar rodeado de agua o tocar un borde del tablero.
• Señalen en el tablero todos los lugares donde podría estar el barco y luego escriban las posiciones (número y letra) que debe nombrar Diego para intentar hundirlo.
Observa la imagen. No está «6,F» porque ya no estaría rodeado de agua. Escribe las coordenadas de cada uno de los cuadros que se colocaron en rojo, menos la “8,F” (deben ser cuatro coordenadas). Ésta es la respuesta.
• En la próxima jugada Diego dice: “7,F” y Luis responde “tocado”. Escriban la posición (número y letra) que permite localizar exactamente el barco.
• Como puedes ver, ya tiene dos cuadritos “tocados” y no lo han hundido, por lo que descartamos a los destructores que son de dos cuadritos y sabemos que se trata del acorazado (de tres cuadritos). También sabemos que está sobre la fila “F” ya que las dos coordenadas tiene esta letra: “8,F” y “7,F”.
• Localiza la tercera coordenada y es la posición que permite localizar exactamente al barco.
Desafío 13. Sexto grado.
¿Por dónde empiezo?
APRENDIZAJE ESPERADO: Reflexiones sobre la necesidad de un sistema de referencia para ubicar puntos y el establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos.
En parejas resuelvan el siguiente problema.
Daniel invitó a sus primos Isaac, Luis, Rocío y Patricia a una obra de teatro. Los boletos que compró no están juntos pero todos corresponden a la sección Balcón C del teatro. El siguiente plano representa las diferentes secciones de asientos.
a) ¿Cómo describiría Daniel a sus primos en qué parte del teatro están sus lugares, si ellos no tienen el plano a la vista?
Para ubicarlos cada quien puede hacer su referencia, lo importante es que consideres un punto de partida para la ubicación: puede ser el escenario y de allí contar las secciones hacia atrás hasta la de ellos. También puedes indicar que del escenario hacia atrás, las secciones se nombran por letras del abecedario y decirles cuál letra es la de su sección. Otra opción es que inicies del final del teatro hacia el escenario y determines cuántas secciones son desde la última hasta la sección de ellos, etc. Puedes agregar cuántas secciones hay antes y después de la de ellos y apoyarte en los pasillos. O puedes indicar las secciones que hay por el color que tienen los asientos e indicarles cuál es el de su sección. . O puedes hacerlo por filas, aunque sería muy tardado.
b) El siguiente plano corresponde a la zona de la sección Balcón C en la cuál se ubican los lugares de Daniel, Isaac, Luis, Rocío y Patricia. Márquenlos con una x según la siguiente información:
• El lugar de Daniel está en la segunda fila, décima columna.
• El lugar de Isaac está en la sexta fila, quinta columna.
• El lugar de Luis está en la quinta fila, octava columna.
• El lugar de Rocío está en la tercera fila, décima segunda columna.
• El lugar de Patricia está en la sexta fila, décima primera columna.
Los lugares se ubican tomando como referencia el escenario.
Viéndolos de frente, la sección tiene 8 filas y 14 columnas.
La numeración de los asientos de cada fila inicia de izquierda a derecha.
Ahora ubica los lugares de cada una de las personas.
matematicas para ti 