Comparación de números decimales y números fraccionarios. Ejemplo resuelto.

¿Quién es el más alto?

En este ejercicio vamos a comparar cantidades expresadas con números decimales y números fraccionarios.
Resolvamos el siguiente problema:
A los alumnos de un grupo de sexto grado se les solicitó la medida de su estatura. Los únicos que la sabían la registraron de la siguiente manera: Daniel 1.40m, Alicia un metro con treinta cm, Fernando 1¼ m, Mauricio 1.50 m, Pedro metro y medio, Sofía 1 1/5 m y Teresa dijo que medía más o menos 1.50 m.
1. ¿Quién es el más bajo de estatura?
2. ¿Hay alumnos que miden lo mismo? ¿Quiénes?
3. Al compararse Teresa con sus compañeros, se da cuenta de que es más alta que Daniel y más baja que Pedro. ¿Cuánto creen que mide?
Bien. Anotemos las cantidades del problema en una tabla.
35_1.1
Fíjate que las cantidades están representadas en diferentes formas, esto hace un poco más difícil la comparación. Por eso te recomiendo que todas las cantidades las cambies a un mismo tipo de números, ya sean todos decimales, o todos fracciones para que la comparación sea más sencilla.
Empecemos con la medida de Daniel que es 1.40, la cambiamos a número fraccionario.
35_1.2
Ahora la medida de Alicia que es un metro con treinta cm. Se cambia a fracción decimal.
35_1.3
La medida de Fernando está en fracción, convirtámosla a decimal. De la parte que representa a la fracción, en este caso, ¼; dividimos en numerador entre el denominador.
35_1.4
Mauricio mide 1.50. Los 50 centésimos, se convierten a 5 décimos.
35_1.5
Pedro mide metro y medio. Cambiemos a números decimales.
35_1.6
Cambiemos el número fraccionario de la medida de Sofía a número decimal.
35_1.7
Con las operaciones realizadas has obtenido los datos de la tabla. Complétala.
35_1.8
Y ya puedes comparar los números para responder las preguntas.
Para la pregunta tres hay una cantidad infinita de respuestas, ya que los números decimales que hay entre dos naturales, también es infinita.
Teresa mide entre la estatura de Daniel que es 1.40 m, y la estatura de Pedro que es 1.50m
Entre estos dos números hay una cantidad infinita de números decimales. La respuesta más común tal vez sea que Teresa mide entre 1.41 y 1.49
35_1.9
Sin embargo, hay que considerar que después de 1.40 hay otros números, como 1.401, 1.4005,1.40025, etc… y entre 1.41 y 149 podemos mencionar también otros, ya que cada uno de ellos se divide en diez partes iguales, y cada una de estas partes, se puede dividir en otras diez partes iguales; y así sucesivamente, de manera infinita.
35_2.1
En las siguientes ligas puedes encontrar información relacionada con este tema.
Fracciones decimales

Operaciones con decimales

Fracciones decimales

Fracciones decimales

Una fracción decimal es la que tiene como denominador a la unidad (1) seguida de ceros (10, 100, 1000, etc.).

fracc_decimales1

Notación decimal

Los décimos se escriben a la derecha del punto decimal. Si hay enteros se anotan a la izquierda del punto decimal y si no los hay se coloca un cero.

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Los centésimos ocupan hasta el segundo lugar a la derecha del punto.

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Los milésimos ocupan hasta el tercer lugar a la derecha del punto decimal.

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Y así se sigue con los diezmilésimos, cienmilésimos, millonésimos, etc.

Nomenclatura

Para leer un decimal se lee la parte entera si la hay y después la parte decimal dando el nombre de las unidades inferiores.

Ejemplo.

6.098   Se leen los enteros y como hay tres cifras después del punto, este lugar le corresponde a los milésimos. Por lo tanto este número se leerá así:

fracc_decimales5

Si son dos lugares a la derecha del punto, le corresponde a los centésimos.

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Si es sólo un lugar, serán décimos.

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Propiedades generales de las fracciones decimales

1.- Un decimal no se altera si se agregan o quitan ceros a la derecha, ya que su valor relativo no varía.

Ejemplo.

fracc_decimales8

Será lo mismo ya que 25 centésimos es igual a 250 milésimos y a 2500 diezmilésimos. En todos los casos el 2 es décimo y el 5 es centésimo.

2.- Si en un número decimal se recorre el punto decimal a la derecha uno o más lugares, el decimal queda multiplicado por la unidad seguida de tantos ceros como lugares se haya recorrido el punto a la derecha. Esto ocurre porque al correr el punto a la derecha un lugar, el valor relativo de cada cifra se hace diez veces mayor, luego el número queda multiplicado por 10; al correrlo dos queda multiplicado por 100; al correrlo tres queda multiplicado por 1000; etc. Si las cifras del número no son suficientes, se agregan ceros.

Ejemplo. Para multiplicar:

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fracc_decimales10

3.- Si en un número decimal se recorre el punto hacia la izquierda, el decimal queda dividido por la unidad seguida de tantos ceros como lugares se haya recorrido el punto a la izquierda, porque al correr el punto a la izquierda, el valor relativo de cada cifra se hace diez, cien, mil, etc., veces menor. Si las cifras del número no son suficientes, se agregan ceros

Ejemplo. Para dividir:

fracc_decimales11